标准正态分布3个常用公式

在统计分析中，正态分布被广泛地应用。正态分布具有许多应用，如财务计算、金融分析、经济预测和科学研究等。标准正态分布也是正态分布的一种特殊形式，其具有许多优秀的特性。在本文中，将会深入探讨标准正态分布3个常用公式，并解析它们的作用及相关概念。

一、标准正态分布的定义

标准正态分布，也称作单位正态分布，是指均值为0，标准差为1的正态分布。在数学中，标准正态分布可以由概率密度函数表示：$$\phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}$$其中，x是一个连续变量。

标准正态分布具有许多的特征，例如它的正态曲线是对称的且均值为0，标准差为1，还具有68-95-99.7规则，即大约有68%的数据点在距离均值±一个标准差的范围内，大约有95%的数据点在距离均值±两个标准差的范围内，而大约有99.7%的数据点在距离均值±三个标准差的范围内。

在实践中，解决许多统计问题都需要使用标准正态分布。

二、标准正态分布3个常用公式

1、标准正态分布的累积分布函数

标准正态分布的累积分布函数是指从负无穷到某个值x的区间内的标准正态分布下的面积。这个函数通常表达为Φ（x）, 其中x是连续变量。标准正态分布的累积分布函数可以使用正态分布的表格或计算软件来计算。

2、标准正态分布的概率密度函数

标准正态分布的概率密度函数是指在某个值x处的概率密度。概率密度类似于函数f(x)，但它并不代表x值的确切概率。相反，它代表了在一个无限小的范围内找到x值的概率。标准正态分布的概率密度函数可以使用密度曲线或直方图图形表示。

3、标准正态分布的逆函数

标准正态分布的逆函数是指在给定概率值下，找到在标准正态分布曲线下对应的值的方法。逆函数通常用标记z来代替Φ−1（p）。其中，z是一个标准正态分布变量，p是概率值。标准正态分布的逆函数可以使用逆函数表格或数值计算器计算。

三、结论

在本文中，我们重点介绍了标准正态分布三个常用公式的相关定义及应用。累积分布函数、概率密度函数和逆函数都是标准正态分布极其重要的参数，可以为许多的经济、金融预测以及科学研究提供依据。此外，我们还对标准正态分布背景的概念和重要性进行了详细分析，以达到增加读者对该概念的整体认识。