先序遍历中序遍历画图确定二叉树

在二叉树中，我们可以通过不同的遍历方式来获取其节点的信息，其中先序遍历和中序遍历是两种常见的方式。利用先序遍历和中序遍历来画图确定二叉树是我们在程序设计和数据结构中常常遇到的问题。那么，在本文中，我们将从多个角度分析这个问题，并通过具体的示例来演示如何确定二叉树。

1. 什么是二叉树？

二叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点。二叉树的特点之一是左儿子节点和右儿子节点的顺序是不同的。在表示二叉树时，我们通常使用几种方式，包括节点表示法、层次遍历法、括号法和广义表法等。

2. 先序遍历是什么？

先序遍历是二叉树的一种遍历方式，它的顺序是先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树。在先序遍历中，根节点总是在第一位，因此我们可以通过先序遍历的结果来重建二叉树。

示例：

假设一个二叉树的先序遍历序列为[1,2,4,5,3,6,7]。那么，我们可以通过这个先序遍历序列来重建一棵二叉树。具体的步骤如下：

（1）找到根节点

先序遍历的第一个元素为根节点，即数字1。

（2）分离左右子树

根据根节点的位置，我们可以将先序遍历序列分为两个部分。左子树序列为[2,4,5]，右子树序列为[3,6,7]。

（3）重复上述步骤

对左子树和右子树分别进行递归，直到遇到叶子节点为止。

通过上述步骤，我们可以构建出以下图形的二叉树。

1

/ \

2 3

/ \ / \

4 5 6 7

3. 中序遍历是什么？

中序遍历是二叉树的一种遍历方式，它的顺序是先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。在中序遍历中，根节点总是在中间位置，因此我们可以通过中序遍历的结果来重建二叉树。

示例：

假设一个二叉树的中序遍历序列为[4,2,5,1,6,3,7]。那么，我们可以通过这个中序遍历序列来重建一棵二叉树。具体的步骤如下：

（1）找到根节点

由于中序遍历的根节点一定在中间位置，因此我们可以找到根节点1。

（2）分离左右子树

根据根节点的位置，我们可以将中序遍历序列分为两个部分。左子树序列为[4,2,5]，右子树序列为[6,3,7]。

（3）重复上述步骤

对左子树和右子树分别进行递归，直到遇到叶子节点为止。

通过上述步骤，我们可以构建出以下图形的二叉树。

1

/ \

2 3

/ \ / \

4 5 6 7

4. 如何通过先序遍历和中序遍历确定二叉树？

通过先序遍历和中序遍历确定二叉树的具体步骤如下：

（1）利用先序遍历找到根节点；

（2）在中序遍历中找到根节点的位置，并将中序遍历序列分为左子树序列和右子树序列；

（3）分别对左子树和右子树进行递归，直到构造出整个二叉树。

在程序设计中，我们通常使用递归函数来实现上述步骤。下面的代码展示了如何通过先序遍历和中序遍历确定二叉树。

// 通过先序遍历和中序遍历确定二叉树

BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length)

{

if (preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)

return NULL;

// 根节点是先序遍历序列的第一个元素

int rootValue = preorder[0];

BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();

root->m_nValue = rootValue;

// 在中序遍历序列中找到根节点的位置

int i = 0;

for (; i < length; ++i)

{

if (inorder[i] == rootValue)

break;

}

// 分别构建左子树和右子树

root->m_pLeft = Construct(preorder + 1, inorder, i);

root->m_pRight = Construct(preorder + i + 1, inorder + i + 1, length - i - 1);

return root;

}

5.

【关键词】先序遍历、中序遍历、重建二叉树。

6.