关键路径例题图解及答案

项目管理中，关键路径指的是所有活动中最长的路径，决定了整个项目需要多长时间才能完成。因此，对于项目管理的学习，关键路径是非常重要的一个概念和计算方法。本文将通过一个具体的例子来解释和演示如何计算关键路径。

1. 理论基础

在进行关键路径计算之前，我们需要了解一些相关的理论基础。首先，一个项目一般会包含若干个活动，每个活动有一个预计完成时间和一个完成该活动所需的资源。此外，还需要了解“前置关系”的概念。即在进行某个活动之前，必须先完成某些其他活动，这些活动就是该活动的前置活动。最后，还需要知道“网络图”的概念。网络图可以清晰地展示出每个活动之间的前置关系和时间分配，有助于更好地理解关键路径。

2. 例题演示

我们来看一个实例，假设有以下的几个活动需要完成：

- A：2天，前置活动无；

- B：3天，前置活动 A；

- C：5天，前置活动 B；

- D：4天，前置活动 A；

- E：2天，前置活动 C；

- F：6天，前置活动 C 和 D；

- G：4天，前置活动 E 和 F；

我们可以根据这些活动来构建一个网络图，如下：


我们可以看到，图中第一列是每个活动的名称，第二列是完成该活动所需的时间，第三列是该活动的前置活动。其中，虚线表示前置关系，实线表示完成关系。

接下来，我们需要计算出每个活动的“最早开始时间”（EST）和“最晚开始时间”（LST）。先从 A 节点开始计算。因为 A 没有前置活动，所以 EST=0，LST=0。接下来，我们从 A 的两个后继节点开始计算，即 B 和 D。

- 计算 B 的 EST，B 的前置活动是 A，EST=B 的前置活动的 EST+A 的完成时间=0+2=2。

- 计算 B 的 LST，由于 C 和 F 都依赖 B，所以 LST=min{C 的 LST-5，F 的 LST-6}=min{9-5，10-6}=4。

类似的，我们可以计算出 C 和 D 的 EST 和 LST：

- C 的 EST=C 的前置活动（即 B）的 EST+B 的完成时间=2+3=5。

- C 的 LST=min{G 的 LST-4}=11-4=7。

- D 的 EST=D 的前置活动（即 A）的 EST+A 的完成时间=0+4=4。

- D 的 LST=min{F 的 LST-6}=10-6=4。

现在，我们计算 E、F 和 G 的 EST 和 LST：

- E 的 EST=E 的前置活动（即 C）的 EST+C 的完成时间=5+5=10。

- E 的 LST=min{G 的 LST-2}=9-2=7。

- F 的 EST=max{B 的 EST，D 的 EST}+B 的完成时间+D 的完成时间=4+3+4=11。

- F 的 LST=min{G 的 LST-4}=9-4=5。

- G 的 EST=max{E 的 EST，F 的 EST}+E 的完成时间+F 的完成时间=11+2+6=19。

- G 的 LST=G 的后继节点（即无）的 LST-G 的完成时间=18-4=14。

最后，我们可以计算出该项目的关键路径。对于每个活动，计算

是 LST=EST+完成时间的，如果这两个值相等，说明该活动在关键路径上。我们可以列出如下表格：


可以看到，关键路径为 A -> B -> C -> E -> G，总时长为 20 天。这意味着，如果我们想要在最短的时间内完成该项目，我们需要优先考虑这 5 个活动，并适当优化这些活动。

3. 总结

本文通过一个具体的例子演示了如何计算关键路径。可以看出，关键路径的计算相对繁琐，但是却对于项目管理和计划至关重要。使用网络图和计算 EST 和 LST，可以快速准确地得出关键路径，并与其他项目计划共享。