图的邻接表存储结构定义

图的邻接表存储结构是用来表示图的一种方式。在该结构中，使用一个基于链表的数组来存储顶点和它的邻居节点。这种存储方式的优势在于它的空间占用量较小，因为它只存储了与每个顶点相连的邻居节点。本文将从定义、实现和优势三个方面来分析这种存储结构。

一、定义

邻接表是一种图的表示方法，其中每个节点代表图中的一个顶点。每个节点都有一个链表，表示它与其它顶点相连边的信息。在这个链表中，每一个节点代表一个与该顶点有相连边的邻居顶点。

一个邻接表通常由两个信息组成：一个是顶点列表，表示图中全部的顶点；另一个是邻接表列表，其中与每个顶点相关联的邻居节点列表。邻接表的定义如下：

```

struct EdgeNode //邻接点

{

int index; //邻接点索引

struct EdgeNode* next; //链接下一个邻接点

};

struct VertexNode //顶点

{

ElementType data; //顶点数据

struct EdgeNode* first; //指向第一个邻接点

};

typedef struct VertexNode AdjList[MAXV]; //邻接表类型

```

在这个结构中，使用了两个结构体来表示邻接表中的边和顶点，而 `AdjList` 则是一个数组类型，用于存储顶点和邻接节点。其中，`MAXV` 表示顶点的最大数量。

二、实现

邻接表可以通过两种方式来构造：一种是较为简单的直接转化，而另一种则是逐步增加信息。将邻接矩阵转换为邻接表的过程如下：

首先，我们需要创建 `AdjList` 数组，并初始化它的每个节点为 `NULL`，表示每个顶点还未连接任何邻居节点。

```

AdjList graph;

for(int i=0;i

```

接下来，我们需要使用输入数组将它们转换为邻接表形式。对于每个顶点，我们需要为它创建一个新的节点。例如，对于每个顶点 $u$ 的邻居节点 $v$，需要在链表中增加一个节点，然后将其加入到 $u$ 的邻接表中：

```

struct EdgeNode* newNode = new EdgeNode;

newNode->index = v;

newNode->next = graph[u].first;

graph[u].first = newNode;

```

最后，我们需要根据情况来释放内存，如果我们不需要保留邻接矩阵，则需要将其释放掉。

三、优势

相比于其它的图存储结构，邻接表的主要优点是它的存储空间占用少。在稀疏图的情况下，邻接表可以大大减少存储空间，因为邻接表只存储了与每个顶点相连的邻居节点。同时，邻接表还可以更快地遍历与每个节点相连的邻居节点，因为只需要遍历与每个顶点相连的邻居节点。

此外，邻接表可以非常方便地进行修改和删除，因为只需要修改顶点链表中的节点，而不需要重新构建整个图。这使得邻接表非常适合于一些动态修改图的场景，比如网络拓扑结构的优化和快速查询最短路径。