求二叉树深度的递归算法

二叉树是常用的树型结构，在计算机科学领域中被广泛应用，据此开发的程序中也常出现二叉树问题。求二叉树深度是其中比较常见的问题之一。深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数，也可以称之为高度。求解深度的递归算法实现相对简洁，本文将从多个角度进行分析。

1. 二叉树的基本概念

二叉树是由若干个节点构成的，每个节点最多只有两个子节点，分别为左子节点和右子节点，采用链式存储结构。根据节点深度的不同，可以分为根节点、叶子节点、非叶子节点等。每个节点都有一个值或元素，它有可能为任何类型，例如整数、字符、字符串或自定义类型等。

2. 递归算法求二叉树深度

求二叉树深度的递归算法实现可以比较快速地实现，递归过程中，需要记录根节点到当前节点的深度。每次访问某个节点时，将其左右子节点中深度最大的那个值加上1，即可得到当前节点的深度。最终将左右子节点深度中的较大值返回即可。

代码实现如下：

```

int treeDepth(TreeNode* root) {

if(root == NULL) return 0;

return max(treeDepth(root->left), treeDepth(root->right)) + 1;

}

```

在递归过程中，每个节点只被访问一次，所以时间复杂度为O(n)，其中n为节点数。

3. 递归算法的优缺点

递归算法通常具有清晰简洁的代码和可读性良好的特点，对于一些适合采用递归思想的问题来说，它们是非常优秀的解决方案。另外，递归算法还具有代码容易维护的特点，由于采用了栈结构，所以不会导致内存泄漏等问题。

然而，在某些情况下，递归算法也存在着一些不利的因素。由于每个递归函数的调用都需要消耗一定的内存空间，因此层数过多的递归操作很容易导致栈溢出等问题。此外，对于递归问题，由于需要不断调用自身，所以代码的执行效率往往会低于迭代算法。

4. 非递归算法求二叉树深度

针对递归算法的缺陷，我们也可以采用非递归算法来计算二叉树的深度。这里我们可以采用广度优先遍历（BFS）的方式，利用队列进行计算。遍历过程中需要记录每个节点的深度，一次遍历完成之后根据节点深度的最大值即可求得二叉树的深度。

代码实现如下：

```

int treeDepth(TreeNode* root) {

if(root == NULL) return 0;

queue q;

q.push(root);

int depth = 0;

while(!q.empty()) {

int size = q.size();

while(size--) {

TreeNode* node = q.front(); q.pop();

if(node->left) q.push(node->left);

if(node->right) q.push(node->right);

}

++depth;

}

return depth;

}

```

在非递归算法中，由于没有了函数调用和栈结构，所以能够有效避免递归算法中的栈溢出问题。同时，BFS算法也具有较高的执行效率和空间效率。

5. 深度优先遍历和广度优先遍历的区别

深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）是两种常见的二叉树遍历方式，他们的主要区别在于遍历的顺序不同。

DFS是从根节点开始，沿着深度优先的方式进行遍历，即先访问一个节点的左子树，直到遍历到叶子节点后再回退到父节点，逐渐向右递归即可。

BFS是从根节点开始，沿着广度优先的方式进行遍历，即先访问一个节点的子节点，然后再依次访问这些子节点的所有子节点，逐层扩展方式进行的。

两种遍历方式各有优缺点。DFS有着较为简单的代码和快速的执行效率，但它可能会占用较多的栈空间。相反的，BFS算法可以避免内存泄漏和栈溢出问题，但和DFS相比，它的代码相对复杂，执行效率较慢。