二进制转换公式表

二进制是计算机领域中最为重要的数制之一，其用二进制位 0 和 1 来表示数字、字符和指令等信息。在计算机科学中，二进制转换是一项基本技能。本文将从多个角度分析二进制转换公式表，帮助读者更好地了解和掌握二进制转换。

1. 十进制转二进制

十进制转二进制是最常见的二进制转换之一。将一个十进制数转换为二进制数，需要用到下面的公式：

十进制数 ÷ 2 = 商 ... 余数

将所有的商从上往下排列，并排在一起连在一起，就得到了该十进制数的二进制表示。例如，10 转为二进制，计算过程如下：

10 ÷ 2 = 5 ... 0

5 ÷ 2 = 2 ... 1

2 ÷ 2 = 1 ... 0

1 ÷ 2 = 0 ... 1

将这些余数倒过来排列，得到的二进制数为 1010。

2. 二进制转十进制

将一个二进制数转换为相应的十进制数，需要用到下面的公式：

二进制数每一位的值 × 2 的 n 次方，其中 n 为该位所在的位置（从右往左，最低位为 0）。

例如，1011 转为十进制，计算过程如下：

1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2º = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

因此，1011 的十进制表示是 11。

3. 八进制和十六进制转二进制

将一个八进制数转换为二进制数，可以将每个八进制位（0~7）转换为对应的三位二进制数，例如八进制数 376 转换为二进制，可以先将每个八进制位转为三位二进制数（011、111、110），然后将它们拼接在一起，得到 011111110。

将一个十六进制数转换为二进制数，可以将每个十六进制位（0~9、A~F）转换为对应的四位二进制数，例如十六进制数 4A6 转换为二进制，可以先将每个十六进制位转为四位二进制数（0100、1010、0110），然后将它们拼接在一起，得到 010010100110。

4. 位运算符

在计算机科学中，还有一些位运算符，可以对二进制进行运算。例如，以下是几个常见的位运算符：

与运算（&）：两个二进制位均为 1 才返回 1，否则返回 0。

或运算（|）：两个二进制位只要有一个为 1 就返回 1，否则返回 0。

异或运算（^）：两个二进制位不同返回 1，相同则返回 0。

取反运算（~）：将二进制数中的每位 0 变为 1，1 变为 0。

左移运算（<<）：将二进制数向左移动指定位数，相当于乘以 2 的指定次幂。

右移运算（>>）：将二进制数向右移动指定位数，相当于除以 2 的指定次幂。

5. 结语

本文从多个角度分析了二进制转换公式表，以帮助读者更好地掌握和了解二进制转换。在计算机科学领域，二进制转换是一项十分重要的技能，它对于编写程序和进行计算都有很大的帮助。希望本文能够帮助读者更好地理解和应用二进制转换技术。