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给出与下图的NFA等价的正规文法

希赛网 2024-01-10 17:15:24

正则文法是构建正则语言的重要工具。下图所示的是一个有限状态自动机(NFA),它可以接受所有以“ab”开头并且包含偶数个“a”的字符串。现在,我们需要使用文法来描述这个语言。

![NFA](https://i.imgur.com/jLWHzJI.png)

首先,我们需要了解如何将一个NFA转化为正则文法。这通常包括以下三个步骤:

1. 将NFA转化为正则表达式(regular expression)。

2. 将正则表达式转化为正则文法。

3. 根据需要,对于所得到的正则文法进行简化和优化。

第一步,我们可以使用Thompson算法将NFA转化为正则表达式。该算法的基本过程是将NFA中的每一个状态都看作是一个正则表达式,并根据NFA中的状态转移关系生成新的正则表达式。执行该算法后,我们得到了下面的正则表达式:

```

ab((a|b)(a|b))*abb

```

第二步,我们需要将正则表达式转化为正则文法。这通常也可以通过以下步骤完成:

1. 对于每一个正则表达式中的操作符,都定义一个相应的产生式。

2. 根据正则表达式,为每一个符号生成一个产生式。

3. 最终,将所有的产生式组合在一起得到正则文法。

因此,我们定义以下产生式:

```

S -> AB

A -> aA | bA | ε

B -> aB | bB | b

```

其中,ε表示空字。

第三步,我们可以根据需要对于所得到的正则文法进行简化和优化。在我们的例子中,我们可以发现A和B的产生式很相似,所以我们可以将它们合并起来,最终得到以下简化的文法:

```

S -> aSb | b

```

通过上述步骤,我们成功地得到了与NFA等价的正则文法。该文法可以表示所有包含偶数个“a”的“ab”开头的字符串。

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