1!+2!+3!+...+10!编程

1!+2!+3!+...+10! 编程

阶乘是一个数学中常见的运算符号，表示一个正整数的连乘积。例如5的阶乘表示为：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。本文将分别从计算机编程、数学角度等多个角度对1!+2!+3!+...+10!进行分析。

1. 编程实现

如何用编程语言来实现1!+2!+3!+...+10!的计算呢？下面以python语言为例：

```python

def factorial(n):

if n == 0:

return 1

else:

return n * factorial(n-1)

sum = 0

for i in range(1, 11):

sum += factorial(i)

print(sum)

```

这里定义了一个函数factorial用于计算n的阶乘，然后通过for循环对1到10的阶乘求和，最后输出结果。

2. 数学角度

1!+2!+3!+...+10!这个式子就是将1到10的阶乘相加起来，即Σ(i!)，其中Σ表示求和符号。这个式子并没有什么特别的规律，只能通过上述的编程方式来计算。但是如果要计算1!+2!+3!+...+n!，就有一个通式：

Σ(i!) = n!(n+1) - 1

证明如下：

将Σ(i!)拆分为(n-1)! + n(n-1)! + … + n!(n-1) + n!

= (n+1)! - n! - (n-1)! - … - 3! - 2!

= (n+1)! - 1

因此，当n=10时，1!+2!+3!+...+10! = 4037913。

3. 组合学意义

从组合学的角度看，1!+2!+3!+...+n!也有一定的意义。实际上，1!+2!+3!+...+n!是n个元素的全排列的个数之和。例如，有3个元素a、b、c，它们的全排列为：abc、acb、bac、bca、cab、cba，共6种排列方式，即3!。将n个元素的全排列统计起来，就得到了1!+2!+3!+...+n!。