图的遍历的实现

图是由点和边组成的结构。它是计算机科学和工程领域中的一种数据结构。图模型被广泛应用于不同领域，包括网络、社交媒体、交通等等。在这些应用中，对图进行搜索和遍历是非常重要的。本文将从多个角度分析图的遍历的实现。

1. 深度优先遍历（DFS）

深度优先遍历是一种递归的方法。它从根节点开始沿着一个分支访问到没有未访问的节点为止。之后回溯到前一个节点，继续从下一个分支开始。

深度优先遍历的实现可以使用栈来实现。首先将根节点压入栈中，然后不断弹出栈顶节点，在弹出节点的同时将其未访问的邻居节点压入栈中。这个过程一直持续，直到栈为空。

实现深度优先遍历的代码如下：

```

function DFS(graph, start){

let visited = new Set();

let stack = [start];

while(stack.length != 0){

let vertex = stack.pop();

if(!visited.has(vertex)){

visited.add(vertex);

let neighbors = graph[vertex];

for(let neighbor of neighbors){

stack.push(neighbor);

}

}

}

return visited;

}

```

2. 宽度优先遍历（BFS）

宽度优先遍历以层次的顺序来访问节点。它首先访问根节点，然后访问所有与根节点相邻的节点，接着访问与这些节点相邻的节点。这个过程一直持续到所有节点都被访问过。

宽度优先遍历的实现可以使用队列来实现。首先将根节点排入队列，然后不断从队列中取出元素，对于每个节点，将其未访问过的邻居节点排列在队列末尾。这个过程一直持续，直到队列为空。

实现宽度优先遍历的代码如下：

```

function BFS(graph, start){

let visited = new Set();

let queue = [start];

while(queue.length != 0){

let vertex = queue.shift();

if(!visited.has(vertex)){

visited.add(vertex);

let neighbors = graph[vertex];

for(let neighbor of neighbors){

queue.push(neighbor);

}

}

}

return visited;

}

```

3. 拓扑排序

拓扑排序是一种特殊的图遍历算法，它将有向图中的节点按照依赖关系进行排序。在一个有向图中，如果存在一条从节点A到节点B的边，那么节点A就依赖于节点B。

实现拓扑排序的算法可以使用Kahn算法。在这个算法中，首先选取一个没有前驱节点的节点，将其输出。然后将其邻居节点的入度减1，如果某个邻居节点的入度为0，那么将其添加到集合中。重复上述过程，直到所有节点都被输出。

实现拓扑排序的代码如下：

```

function topologicalSort(graph){

let inDegree = new Map();

for(let vertex in graph){

inDegree[vertex] = 0;

}

for(let vertex in graph){

let neighbors = graph[vertex];

for(let neighbor of neighbors){

if(inDegree[neighbor] == undefined){

inDegree[neighbor] = 0;

}

inDegree[neighbor]++;

}

}

let queue = [];

for(let vertex in graph){

if(inDegree[vertex] == 0){

queue.push(vertex);

}

}

let result = [];

while(queue.length != 0){

let vertex = queue.shift();

result.push(vertex);

let neighbors = graph[vertex];

for(let neighbor of neighbors){

inDegree[neighbor]--;

if(inDegree[neighbor] == 0){

queue.push(neighbor);

}

}

}

if(result.length != Object.keys(graph).length){

return null; //存在环

}

return result;

}

```

综上所述，图的遍历算法有很多种不同的实现方式。深度优先遍历和宽度优先遍历是最常见的算法，而拓扑排序是一种特殊的遍历算法，用于解决依赖关系的问题。通过这些算法，我们可以更好地利用和理解图结构中的关系，从而更有效地处理计算机科学和工程领域中的问题。