数据结构栈表达式求值

表达式的求职是编程语言中经常使用的基础知识。在计算机科学中，表达式通常是由运算符和操作数组成的序列。表达式求值是计算机执行的重要任务之一，因为它可以实现复杂计算。在本文中，我们将重点介绍使用数据结构栈来求值表达式的方法。

1. 表达式的类型

表达式的类型主要包括算术表达式、布尔表达式和位表达式。算术表达式是由算术运算符和操作数组成的表达式，例如：1+2*3-4；布尔表达式通常包含多个逻辑关系和条件运算符，例如 if (a>b || c

2. 中缀表达式和后缀表达式

中缀表达式是指运算符位于操作数之间的表达式，例如1+2*3-4就是一个中缀表达式。中缀表达式的求值需要考虑运算符的优先级和括号的影响。而后缀表达式则是将运算符放在操作数之后的表达式，例如1 2 3 * + 4 -就是一个后缀表达式。后缀表达式的求值则更加简单明了，不需要考虑运算符优先级和括号等因素。

3. 使用数据结构栈求值表达式

在使用数据结构栈求值表达式时，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式，然后再使用栈来求值。下面是具体的步骤：

- 从左到右依次遍历中缀表达式的每一个元素；

- 若该元素是一个操作数，则压入栈中；

- 若该元素是一个运算符，则比较该运算符与栈顶元素的优先级；

- 如果该运算符优先级大于栈顶元素，则直接将该运算符入栈；

- 否则，弹出栈中的元素直到找到一个优先级低于该运算符的运算符为止，然后将该运算符入栈；

- 当中缀表达式的所有元素都被遍历完后，如果栈不为空，则弹出栈中元素直到栈为空；

- 将弹出的元素按顺序组成后缀表达式；

- 依照后缀表达式的顺序，从左到右依次遍历每个元素；

- 若该元素是一个操作数，则压入栈中；

- 若该元素是一个运算符，则从栈中弹出两个元素，先弹出的作为右操作数，后弹出的作为左操作数，然后将计算的结果压入栈中；

- 当后缀表达式的所有元素都被遍历完后，栈中仅剩一个元素，该元素就是表达式的值。

4. 举例说明

我们以中缀表达式（ 1 + 2 ） * 3 - 4 / 2举例说明。首先，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式，具体步骤如下：

1. 将1压入栈中；

2. 将“ + ”压入栈中（此时栈内容为：1， +）；

3. 将2压入栈中（此时栈内容为：1， +，2）；

4. 将“ * ”入栈（此时栈内容为：1， +，2， *）；

5. 将3压入栈中（此时栈内容为：1， +，2， *，3）；

6. 将“ / ”入栈（此时栈内容为：1， +，2， *，3， /）；

7. 将4压入栈中（此时栈内容为：1， +，2， *，3， /，4）；

8. 将“ - ”入栈（此时栈内容为：1， +，2， *，3， /，4， -）；

9. 弹出栈中所有元素，得到后缀表达式：1 2 + 3 * 4 2 / -

然后，我们按照后缀表达式的顺序求值，具体步骤如下：

1. 将1压入栈中；

2. 将2压入栈中；

3. 弹出2和1，并将其相加得到3，然后将3压入栈中；

4. 将3压入栈中；

5. 将“ * ”入栈；

6. 弹出3和3，并将其相乘得到9，然后将9压入栈中；

7. 将9压入栈中；

8. 将4压入栈中；

9. 将2压入栈中；

10. 弹出2和4，并将4除以2得到2，然后将2压入栈中；

11. 将2压入栈中；

12. 将“ / ”入栈；

13. 弹出2和9，并将9除以2得到4，然后将4压入栈中；

14. 弹出4和2，并将4减去2得到2，然后将2压入栈中；

15. 将2作为最终结果输出。

由此可见，使用数据结构栈来求值表达式确实可以实现比较复杂的计算。