二叉树经典例题的题解

二叉树是一种重要的数据结构，在算法竞赛和编程面试中经常涉及到。在解题过程中，经典例题的题解对于我们学习和掌握二叉树的相关算法具有重要的参考价值。本文将从多个角度分析二叉树经典例题的题解，帮助读者深入理解和掌握相关算法。

一、二叉树的遍历

二叉树的遍历有三种方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。前序遍历是指先访问根节点，再遍历左子树和右子树；中序遍历是指先遍历左子树，再访问根节点，最后遍历右子树；后序遍历是指先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。二叉树的遍历是解决二叉树问题的基础，掌握二叉树的遍历非常重要。

二、题目解析

对于二叉树的题目，我们可以采用递归的思想进行求解。对于每一个节点，我们分别对其左右子节点递归处理，然后用子问题的解来求解原问题。对于每一个节点，我们需要考虑三个方面的问题：遍历顺序，子问题求解方式和当前节点的操作。在具体题目中，我们需要根据不同的题目需求确定操作方式。

以二叉树的遍历为例，对于前序遍历，我们先输出根节点的值，然后递归遍历左子树和右子树。对于中序遍历，我们先递归遍历左子树，然后输出根节点的值，最后递归遍历右子树。对于后序遍历，我们先递归遍历左子树和右子树，最后输出根节点的值。

三、例题分析

1. 题目描述：给定一个二叉树，判定其是否是一个有效的二叉搜索树。

对于一颗二叉搜索树，左子树的值均小于根节点的值，右子树的值均大于根节点的值。我们可以递归判断每个节点是否满足这个条件，同时记录左右子树的最大值和最小值。代码如下：

```python

class Solution(object):

def isValidBST(self, root):

"""

:type root: TreeNode

:rtype: bool

"""

def helper(node, lower=float('-inf'), upper=float('inf')):

if not node:

return True

val = node.val

if val <= lower or val >= upper:

return False

if not helper(node.right, val, upper):

return False

if not helper(node.left, lower, val):

return False

return True

return helper(root)

```

2. 题目描述：给出前序遍历和中序遍历构造一颗二叉树。

对于一颗二叉树，其前序遍历的第一个节点是根节点，然后是左子树，最后是右子树。而中序遍历中根节点左边是左子树，右边是右子树。我们可以递归构建一颗二叉树，每次递归从前序遍历中取出根节点，然后在中序遍历中找到根节点的位置，根据左右子树的范围递归构建左右子树。具体代码如下：

```python

class Solution(object):

def buildTree(self, preorder, inorder):

"""

:type preorder: List[int]

:type inorder: List[int]

:rtype: TreeNode

"""

def build(preorder, inorder):

if not inorder:

return None

root_val = preorder.pop(0)

root_index = inorder.index(root_val)

root_node = TreeNode(root_val)

root_node.left = build(preorder, inorder[:root_index])

root_node.right = build(preorder, inorder[root_index + 1:])

return root_node

return build(preorder, inorder)

```