直方图的概念及直方图均衡化的步骤

概述

直方图是由数值区间分量和对应的数值频次组成的表格或图形，可将一组数据简洁地呈现出来。直方图分析可以有效帮助识别数据的特征并提取出有用的信息。直方图均衡化是一种图像处理技术，它可使图像的像素值呈现更均匀的分布，提高图像对比度。

直方图的概念

在数学中，直方图是一种用矩形条将数据分组并绘制成图形的统计图。直方图的 x 轴表示数据的取值范围，y 轴表示相应的频率。在数据分布较集中的区间，矩形条的高度较高，而数据分布较分散的区间，矩形条的高度则较低。通过观察直方图，可以反映出数据的集中趋势、波动情况和分布形态等信息。

直方图均衡化的步骤

直方图均衡化是一种图像增强技术，它可将图像的像素值分布调整成更为均匀的状态。通常情况下，图像具有一定的偏斜分布，直方图均衡化就是将它们映射到更均匀的分布上。下面具体介绍直方图均衡化的步骤：

1.计算直方图

首先，需要计算图像的直方图，即计算每个像素出现的次数。通常情况下，直方图中的坐标轴为灰度值，而数值为灰度值所对应的像素数量。

2.计算累积分布函数

接下来，需要对直方图进行累加操作，得到累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF)，CDF表示灰度值的累积概率分布。在计算CDF时需要计算每个灰度级的像素数量的百分比。

3.计算像素映射关系

通过CDF获取到每个像素值的累积概率密度(histogram)后，就可以得到像素值变换前后的关系。具体的计算公式为：

PIXEL_OUT = round((L-1) * CDF(PIXEL_IN))

其中，PIXEL_IN为原始图像的像素值，PIXEL_OUT为变换后图像的像素值，而 L 是像素值取值范围。这个公式的意思是将原始图像中的灰度级 (0到L-1之间的整数) 映射到新的灰度级 (0到L-1之间的整数) 中的某个值处。

4.像素值变换

最后，将根据计算出的像素映射关系对原始图像进行像素值变换即可。这一步过程将实现直方图均衡化的操作，使得分布更均匀、对比度更明显。