循环冗余校验码的工作过程

循环冗余校验码（CRC）是一种常用的数据校验码，用于检测数据在传输过程中是否发生了错误。本文将从 CRC 的定义、算法原理、应用场景、计算方法等多个角度对 CRC 的工作过程进行分析。

一、CRC 的定义

CRC 是循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）的缩写，是一种检验数据传输过程中出现的错误的方法。CRC算法能够通过对数据进行多项式运算来生成一个短的检验码，并附加在数据后面传输。接收端在接收到数据后，也会对数据进行相同的多项式运算，得到一个新的校验码，然后将它与发送端传过来的校验码进行比较，如果相同，则说明数据在传输过程中没有发生错误，否则说明数据中出现了错误。

二、CRC 的算法原理

CRC 算法的实现基于多项式除法。在多项式的运算中，我们常用系数表示法，假设一个数据由 $n$ 位二进制数据组成，则可以表示成一个 $n-1$ 阶多项式$M(x)=m_0+m_1x^1+\cdots+m_{n-1}x^{n-1}$。在 CRC 算法中，需要选取一个固定的多项式 $G(x)$ 作为生成多项式，生成校验码的过程就是将被校验数据多项式进行除法运算，然后将得到的余数作为校验码加在原数据后面进行传输。

具体地，假设要传输的数据的多项式为$M(x)$，生成多项式为 $G(x)$，则 CRC 算法的过程如下：

1. 将 M(x) 左移 $n-1$ 位，以便能够与 $G(x)$ 进行长除法运算；

2. 对左移后的多项式进行长除法运算，并将余数得出；

3. 将余数作为校验码按照固定的顺序附加在原数据的后面。

三、CRC 的应用场景

CRC 算法在计算机网络通信、存储设备中广泛应用。以计算机网络通信为例，每个计算机都拥有自己的 MAC 地址，它是一串 48 位的二进制数，用于标识网络设备。在数据传输过程中，发送方需要在数据帧中附加上自己的 MAC 地址以及接收方的 MAC 地址，接收方收到数据后需要进行 CRC 校验，以检测是否发生了数据的妥善传递。

在存储设备中，CRC 校验通常用于检测数据的一致性。例如，硬盘采用 CRC 校验来检测磁道上的数据是否被破坏，以保证数据的完整性，避免数据丢失。

四、CRC 的计算方法

CRC 计算方法包括硬件实现和软件实现两种。硬件实现主要是针对具有高速传输信息的系统，例如局域网、广域网等，可以利用专门的集成电路对 CRC 算法进行高速实现。软件实现则适用于各种嵌入式设备、PC机等不同的系统环境，采用计算机软件来实现 CRC 算法的实现。

软件实现的CRC算法可以用C语言来实现，基本流程如下：

1. 选择一个生成多项式 $G(x)$，算出其二进制值并存储；

2. 初始化 CRC 寄存器，将其值设置为全 1 ；

3. 计算数据的 CRC 校验码，对于每一个二进制位 $m_i$，从高位开始逐位执行以下操作：

a. 将当前 CRC 寄存器的最高位移出；

b. 将 $m_i$ 与 CRC 寄存器最高位进行异或运算，将运算结果存入 CRC 寄存器的最低位；

c. 如果 $m_i$ 的值为 1，则将 CRC 寄存器与 $G(x)$ 进行异或运算；

4. 最终得到的 CRC 寄存器的值即为数据的 CRC 校验码。