crc校验码计算例题及答案

CRC校验码是网络通信中常用的校验方式之一，能够检测数据传输中的错误，保证数据的可靠性。通过对CRC校验码的计算例题的分析，可以加深对CRC校验码的理解和应用。

一、CRC校验码定义及原理

CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种根据网络数据传输中的差错控制技术，通过数据的校验来判断数据传输中是否出现错误，并且可以检测出多个位错误。

其原理是通过计算数据的CRC值和校验码值，将这些值发送给接收方，将接收到的数据和CRC值再进行计算，校验码的值相同则说明数据传输无误，否则说明存在错误，需要重新传输数据。

二、CRC校验码计算方式

CRC校验码的计算方式主要有两种：按位计算和字节计算。

1. 按位计算：

以二进制数1011101为例，计算它的CRC校验码如下：

1）将对应位数高次方的系数写在一起，形成系数多项式：x^6+x^4+x^3+x+1

2）用按位异或运算得到前n + 1位的结果

3）如果这个结果的最高位是1，则将它的二进制位左移一位，并对系数多项式进行异或运算。这次运算将（n + 1）/2位做异或

4）用剩余的位数重复步骤2和3

计算得到的CRC校验码为010。

2. 字节计算：

以二进制数11010101为例，按字节计算它的CRC校验码如下：

1）将数据和CRC值拼接在一起，并在最右侧添加n-1个0，其中n是CRC校验码的宽度。

2）从左至右开始取数据，并将它们和CRC的初始值进行异或运算。

3）将结果的二进制位从右至左进行移位，保证每个积数拥有CRC宽度的大小。

4）如果移动后最左边的二进制位是1，则利用选定的CRC多项式进行异或运算，重复上述步骤，移到数据的最右端时，所留下的CRC值就是正确的CRC校验码。

计算得到的CRC校验码为10110110。

三、CRC校验码计算例题

假设需要传输以下10010110数据，其中CRC宽度为8位，CRC多项式为x^8 + x^2 + x + 1。CRC初始值为00000000。

计算步骤如下：

1）在数据的末尾添加8个0，形成1010011000000000

2）从左至右，将每个二进制位逐一和CRC的初始值00000000作异或运算，得到的结果为10100110

3）将10100110与选定的CRC多项式进行异或运算，得到00001011

4）将00001011与1010000000000000（数据添加8个0后的形式）进行异或运算，得到校验码00010010

因此，CRC校验码为00010010。

四、CRC校验码计算实际应用

CRC校验码在数据通信过程中应用广泛。它可以帮助我们检测数据传输是否出现错误，从而有效地确保数据的可靠性。

例如，当我们在进行文件传输时，可以通过计算得出文件的CRC校验码，再在接收方通过计算得到校验码，从而确定数据传输是否完成和正确。在网络通信中，CRC校验码还可以用于检测网络包的错误，避免错误数据传输。