图的存储结构并举例

图是一种非常常见的数据结构，它由节点（vertex）和边（edge）组成，用于描述各种关系或者网络。在计算机科学中，图也被广泛应用于各种领域，如物联网、社交网络、路由算法等，因此了解图的存储结构以及其实现原理对于计算机科学专业的研究者和从业者而言是非常重要的。

图的存储结构可以分为两种类型：邻接矩阵和邻接表。下面我们将分别从两个角度详细介绍它们的实现原理及其优缺点。

1.邻接矩阵

邻接矩阵是一种基于二维数组实现的图存储结构。二维数组中每个元素都代表了对应节点的连通情况，常用1和0表示节点间是否有一条边相连。具体来说，如果一个节点Vi与另一个节点Vj之间存在一条边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1，反之为0。邻接矩阵还可以用于表示有权图，此时矩阵元素的值即为边的权值。

优点：

（1）查询节点间的连通情况非常高效，只需要O(1)的时间复杂度。

（2）适用于稠密图，因为存储空间复杂度为O(n^2)。

缺点：

（1）不适用于稀疏图，因为空间效率不高。当节点之间的边很少时，很多的矩阵元素都是0，导致存储空间被浪费。

（2）如果需要删除或插入一个节点，就必须要对整个矩阵进行修改，这个过程需要O(n^2)的时间，效率低下。

邻接矩阵的代码实现：

```

#define MAXVEX 100 // 最大顶点数

typedef struct {

int arcs[MAXVEX][MAXVEX]; // 邻接矩阵

int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数

} MGraph;

```

2.邻接表

邻接表顾名思义，是通过链表的方式实现的。它的主要思想是用一个数组来存储所有的节点，每个节点存储一个指向链表的指针，链表中存储了与该节点有直接连边的所有节点。这样，通过遍历链表，我们可以找到与该节点相邻的所有节点。

优点：

（1）适用于稀疏图，因为存储空间复杂度为O(n+e)，其中e是边的数量。

（2）插入和删除一个节点的操作非常方便，只需要把指向该节点的指针置空或者重新赋值即可。

缺点：

（1）查询任意两个节点间的连通关系需要遍历链表，时间复杂度为O(n)，效率较低。

（2）适用于稀疏图，因此对于密集图，存储空间的使用效率不高。

邻接表的代码实现：

```

#define MAXVEX 100 // 最大顶点数

typedef struct ArcNode { // 抽象出边节点的数据结构

int adjvex; // 邻接点的位置

int weight; // 边上的权值

struct ArcNode *nextarc; // 指向下一个边节点

} ArcNode;

typedef struct VNode { // 抽象出节点的数据结构

int data; // 节点的值

ArcNode *firstarc; // 指向第一个边节点

} VNode, Adjlist[MAXVEX]; // 存储每个节点的链表和图的所有节点

typedef struct {

AdjList vertices; // 存储图中所有节点的链表

int vexnum, arcnum; // 节点数和边数

} Graph;

```

需要注意的是，邻接表除了以上实现方法，还可以采用其他数据结构比如散列表，来提高查询效率。但无论使用何种数据结构，其核心思想都是通过链表或者其他的指针来记录节点之间的联系。

综上所述，邻接矩阵和邻接表都有各自的优势和缺点，并且在使用场景不同的情况下需要选择合适的存储结构。邻接矩阵适用于稠密图，查询节点间连通情况效率高；邻接表适用于稀疏图，存储效率更高，插入和删除节点更加方便。因此，在设计图的存储结构时，我们需要根据实际情况对其进行规划和选择。