完全二叉树和二叉树有什么区别

完全二叉树和二叉树是数据结构中常见的两种树形结构。在很多情况下，它们很相似，但也存在一些区别。本文将从多个角度分析完全二叉树和二叉树的区别。

一、定义区别

首先，需要明确两种树形结构的定义。简单来说，二叉树是一种每个节点最多只有两个子节点的有序树，而完全二叉树是一种满足以下条件的二叉树：除了最后一层，其他层的节点数都要达到最大，并且最后一层的节点都要靠左排列。

二、结构区别

对于二叉树，每个节点最多有两个子节点，因此它的结构比完全二叉树更加自由。某些情况下，二叉树的节点可能只有一个子节点，或者没有子节点。相比之下，完全二叉树则要求除了最后一层，每一层都必须有满的节点，这意味着完全二叉树的结构较为严格。对于相同数量的节点，完全二叉树的高度要比普通二叉树小。

三、存储区别

由于完全二叉树的节点分布规律性很强，因此我们可以将其存储到一个数组中，这样我们就可以像处理数组那样方便地处理完全二叉树。例如，对于任意编号为i的节点，它的左子节点的编号为2i，右子节点的编号为2i+1，它的父节点的编号为i/2。基于这种方式，我们可以不使用指针来存储完全二叉树。但对于普通的二叉树来说，由于节点的子节点数不固定，存储方式比较复杂，通常需要使用指针进行存储。

四、遍历方式区别

对于二叉树的遍历，可以使用先序、中序、后序以及层次遍历等方式。对于完全二叉树，由于节点的分布规律性强，可以使用数组索引来方便地遍历每个节点，因此层次遍历是最简单和最高效的遍历方式。而对于普通的二叉树来说，各种遍历方式的实现比较复杂，通常需要递归方式来实现。

五、应用场景区别

在实际应用中，二叉树和完全二叉树都具有广泛的应用场景。对于一些运算，例如快速排序，二叉树就是一种高效的数据结构；而对于一些需要快速查找的操作，比如哈希表，完全二叉树则具有更好的表现。另外，对于一些空间复杂度敏感的场景，比如动态规划中内存限制比较低的情况，我们通常会选择使用普通的二叉树，因为相比之下它需要的内存更少。

综上所述，虽然二叉树和完全二叉树都是树形结构，但它们的结构、存储方式、遍历方式和应用场景等方面都有所区别。在实际应用中，需要根据具体的情况来选择使用哪种树形结构。