普通树转化为二叉树的规则

在计算机科学中，树是一种基本的数据结构。树结构可以被用来组织和表示大量数据，例如文件系统、用户界面、程序语法树等等。在很多算法和数据处理中，树结构也扮演着重要的角色。但是，树结构本身只是一个抽象的概念，在实际应用中，我们可能需要将树结构转化为另一种具体实现形式，以满足特定的需求。其中，将普通树转化为二叉树是一种常见的转化方式，在这篇文章中，我们将从多个角度来讨论普通树转化为二叉树的规则。

一、为什么要将树转化为二叉树？

在实际应用中，我们有时会遇到需要扫描树结构的情况，例如在搜索引擎中，搜索引擎需要构建一棵包含所有网页的树，以便查询网页。如果我们只是简单地使用普通树结构来组织网页，那么在进行搜索时，搜索引擎需要扫描整个树结构。但是，如果将树转化为二叉树，就可以使用二叉树的性质，快速地进行搜索，提高了效率。

此外，当我们需要在树上进行排序或者查找某一特定节点时，也可以使用二叉树的特性，提高了效率。因此，将树转化为二叉树可以提高算法的效率和性能。

二、普通树和二叉树的区别

在了解转化规则之前，我们先来看看普通树和二叉树的区别。

普通树（又称多叉树）是一种非线性数据结构，其中每个节点可以有多个子节点。例如下图所示的树，其中每个节点都有多个子节点。


而二叉树则是一种特殊的树结构，每个节点都最多只能有两个子节点。分别称为左子节点和右子节点。例如下图所示的二叉树，其中每个节点最多只有两个子节点。


在二叉树中，左侧的子节点总是比右侧的子节点小，因此当需要进行搜索和排序时，我们可以利用这一特性来提高效率。

三、将普通树转化为二叉树

那么，如何将普通树转化为二叉树呢？以下是一些转化规则：

1. 左孩子指针指向该节点的第一个子节点。如果一个节点没有任何子节点，则该节点的左孩子指针为空。

2. 右孩子指针指向该节点的兄弟节点。如果一个节点没有兄弟节点，则该节点的右孩子指针为空。

3. 如果存在多个子节点，将第一个子节点作为左孩子节点，其他子节点之间构成一个兄弟关系。左孩子的右子树即为第一个子节点的兄弟树。

4. 左孩子的左子树指向第一个子节点的左子树，左孩子的右子树指向第一个子节点的右子树的兄弟树。

5. 右孩子的左子树指向节点的下一个兄弟节点（如果有的话）的左子树，右孩子的右子树指向节点的下一个兄弟节点（如果有的话）的右子树的兄弟树。

使用以上规则，我们可以将普通树转化为二叉树。例如下面这棵普通树：


使用上述规则将其转化为二叉树：


四、转化后的二叉树的性质

当将普通树转化为二叉树后，我们可以利用二叉树的性质对其进行操作，例如寻找特定节点、树的遍历等等。一个二叉树的节点最多只能有两个子节点，因此在搜索时可以利用这一性质，提高效率。同时，二叉树的遍历方式也与普通树不同，包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。例如下图所示的二叉树，其前序遍历结果为A-B-D-C-E-F，中序遍历结果为D-B-A-E-C-F，后序遍历结果为D-B-E-F-C-A。