计算机组成原理三大映射内存位数

随着计算机的不断发展，各种计算机组成原理也不断涌现，其中映射内存是计算机存储器的一种重要组成方式。映射内存又被分为三大类：直接映射、全相联映射和组相联映射。每种映射方式都拥有自己独特的优缺点，这篇文章将从多个角度探讨这三种映射方式对内存的位数需求。

一、直接映射

直接映射是映射内存的一种方式，它通过将主存地址的一部分作为块地址，将存储块映射到高速缓存中的一组位置。在主存中的每个存储块都有一个唯一的块地址，这个地址从 $B_{k-1}$ ~ $B_{m+2}$ 共计 $k-m+1$ 位，这里 B 是主存地址的比特数，k-m+1 则为直接映射存储块数量。在高速缓存中，一个存储块要么是空的，要么包含一个存储块的副本。每个高速缓存的存储块都有一个唯一的号码，这个号码是由主存块地址的一部分决定的。假设高速缓存的存储块数量为 S，则在高速缓存中编号从 0 $~$ S-1 。

直接映射的主要优点是简单而且易于实现。但是由于映射方式的限制，当主存中的两个块被映射到高速缓存的同一组存储块时，就会发生冲突，因此，需要一些技术来处理这种情况。

在直接映射方式中，高速缓存的位数通常低于主存的位数。对于一个大小为 $2^s$ 字节的高速缓存和大小为 $2^B$ 字节的主存，如果块的大小为 $2^m$ 字节，那么主存中的存储块数量为 $2^{B-m}$，高速缓存中的存储块数量为 $S=2^s$，当高速缓存和主存的存储块一一对应（即存储器访问都落在不同的缓存块中）时，高速缓存的存储位数为 $2^nS=log_2 2^B=log_2 2^{B-m}=B-m+s$ 位。

二、全相联映射

全相联映射是映射内存的第二种方式，它允许主存中的任何存储块映射到高速缓存中的任何存储块。只要高速缓存中有空闲存储块，就可以为主存中的任何存储块分配一个存储块。每个高速缓存的存储块都有一个唯一标识符（标签），这个标识符由主存地址的一部分决定。具体来说，它是主存地址的高位 $t$ 位，其中 $t$ 是高速缓存中存储块标识符的位数，通常是比直接映射中用于索引缓存块位置的位数高得多。

全相联映射的优点在于它可以最大化高速缓存效用，从而大大降低存储器的访问时间。但是相比直接映射，它需要更多的位来标识存储块的标签。

在全相联映射方式中，高速缓存中的存储块数量通常等于主存中的存储块数量，因此高速缓存的位数为 $2^{B-m}$，每个存储块有 $t$ 位标识符，高速缓存的位数因此为 $2^nS=2^{B-m+t}$ 位。

三、组相联映射

组相联映射是映射内存的第三种方式，它是直接映射和全相联映射之间的折衷选择。组相联映射把高速缓存划分成若干个组，每个组包含若干个存储块。每个主存块映射到唯一的组，组中的存储块由其在组中的位置而不是它们的主存地址决定。每个组中的存储块由标签和组索引共同标识，组索引是主存地址的一部分。 在组相联映射中，每个组内的存储块数通常比组数少，组数等于缓存的存储块数除以每组中的存储块数。

组相联映射克服了直接映射中因块地址映射到同一组而导致的冲突问题，在某些情况下比全相联映射更容易实现。它需要更多的位来标识组索引和块标签。

对于大小为 $2^s$ 字节，由 $b$ 位组索引和 $t$ 位标签确定的 $k$ 个存储块的组相联高速缓存，与大小为 $2^B$ 字节，由 $m$ 位块偏移确定的 $2^{B-m}$ 个存储块的主存对应，相联存储器的位数为 $2^{s+t+(B-m-b)}$。

综上所述，即三种映射方式对内存位数需求的分析。不同的映射方式，内存位数的需求也不同。直接映射方式内存位数需求较少，但冲突率较高；全相联映射方式内存位数需求较高，但可以最大化高速缓存效用；组相联映射方式在直接映射和全相联映射之间取得了一种折衷。综合考虑，选择何种映射方式需根据具体需求及核心部件的实际情况而定。