有限状态自动机的定义是

有限状态自动机（Finite State Automaton，简称FSA）是一种描述有限状态序列的数学模型，也被称为有限状态机（Finite State Machine，简称FSM）。在计算机科学领域，有限状态自动机广泛应用于文本处理、语言识别、编译原理等方面，是一种非常重要的理论工具。

1. 状态和转移

有限状态自动机由一组状态和一组转移函数组成。状态是表示机器所处的状态，转移函数将输入映射到输出，决定机器接下来要做什么。从一个状态到另一个状态之间的转移需要遵循一定的规则，这些规则可以用一张状态转移图表示。状态转移图中每个节点表示一个状态，每条边表示状态之间的转移，边上的标签表示触发转移的条件。

2. 类型

有限状态自动机分为两种类型：确定性有限状态自动机（Deterministic Finite Automaton，简称DFA）和非确定性有限状态自动机（Nondeterministic Finite Automaton，简称NFA）。DFA在每个状态下只有一条转移路径，任何输入只能触发一条转移路径。NFA则允许在某些状态下有多条转移路径，根据不同的输入可以选择不同的转移路径。

3. 正则语言

有限状态自动机可以表示正则语言，即满足一定规则的字符串集合。正则语言可以用正则表达式表示，正则表达式也可以转换为有限状态自动机。有限状态自动机可以接受一个输入字符串，判断该字符串是否属于某个正则语言，这一过程称为正则表达式匹配。

4. 应用

有限状态自动机在编译原理中的应用非常广泛。在编译器前端中，可以使用有限状态自动机实现词法分析器，将源代码中的字符串转换为一个个单词符号。在编译器后端中，可以使用有限状态自动机生成中间代码，并将其优化为机器代码。此外，有限状态自动机还可以用于图像识别、语音识别、模式匹配等领域。