dijkstra算法空间复杂度

Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的常见算法之一。该算法使用贪心策略，在有向带权图中找到从源节点到所有其他节点的最短路径。在实际应用中，多数情况下，空间复杂度是限制算法实际效用的一个因素。在本篇文章中，我们将从多个角度出发分析Dijkstra算法的空间复杂度。

算法原理

在了解Dijkstra算法的空间复杂度之前，让我们先复习一下该算法的具体实现。Dijkstra算法采用广度优先搜索的思想，但是它的每一轮都会选取当前最短路径中距离源节点最近的一个节点进行扩展。具体来说，该算法维护两个集合：一个是已确定最短路径的节点集合，另一个是未确定最短路径的节点集合。

在开始时，源节点加入已确定最短路径集合，并设定源节点到自身的最短路径为0。然后，将源节点到其所有邻居节点的边加入候选路径集合中。在每一轮迭代中，选取候选路径中距离源节点最近的节点，并将其标识为已确定最短路径的节点。然后，更新其所有邻居节点到源节点的最短路径，再将所有临界点加入候选路径集合中。该过程重复进行，直到所有节点都被标记为已确定最短路径节点，或者所有未确定节点到源节点的路径无法改善。

空间复杂度

通常情况下，存储每个节点到源节点的最短路径需要一个一维数组，而存储所有边需要一个二维数组。但是，对于大型图来说，这些数组可能会占用大量内存，导致算法无法使用。因此，人们会尝试寻找空间更小的实现策略。

邻接表

一个常见的解决方案是使用邻接表。邻接表是一种用于存储稀疏图的数据结构，它可以用较小的空间存储大型图。在邻接表中，每个节点都被表示为一个顶点对象，包含其相邻节点的列表。这个列表可以是一个链表或一个数组。对于稀疏图，邻接表的空间复杂度为O（n+e），其中n是节点数，e是边数。

更高效的实现

除了使用邻接表，还有其他方法可以进一步降低Dijkstra算法的空间复杂度。例如，可以使用堆来存储候选路径集合，以便更快地选出距离源节点最近的节点。这种实现的时间复杂度是O（mlogn），其中m是边数，n是节点数。另一种方法是使用双向搜索，从源节点和目标节点同时开始搜索，直到它们相遇。这种实现的复杂度约为O（sqrt（n）m），在大型稠密图中表现出色。