完全二叉树的种类

完全二叉树是指具有n个节点的二叉树，如果树的每一个节点都与深度为k的满二叉树中序号为1至n的结点一一对应，则称此二叉树为完全二叉树。本文将从多个角度分析完全二叉树的种类。

一、按照节点个数分类

1. 有根完全二叉树：节点个数为2的n次方减1（n为自然数）。

2. 无根完全二叉树：节点个数为2的n次方或者2的n次方减1（n为自然数）。

二、按照高度分类

1. 非满二叉树：指高度小于n-1的完全二叉树，也就是说节点个数小于2的n次方减1（n为自然数）。

2. 满二叉树：指高度为n-1的完全二叉树，也就是说节点个数为2的n次方减1（n为自然数），并且所有叶子节点都在同一层上。

三、按照形态分类

1. 正则二叉树：指所有非叶子节点的度数都是2的完全二叉树。

2. 非正则二叉树：指至少存在一个非叶子节点的度数不为2的完全二叉树。

四、按照节点位置分类

1. 真二叉树：所有非叶子节点都有两个子节点的完全二叉树。

2. 完美二叉树：指高度为h的、具有2的h+1次方个节点的、所有叶子节点都在同一层上，并且所有非叶子节点都有两个子节点的二叉树。

3. 完全二叉树：指除了最后一层外，其他各层的节点数都是最大值，最后一层所有节点都靠左排列，且在倒数第二层的右侧连续若干节点没有子节点的二叉树。

综上所述，完全二叉树可以从节点个数、高度、形态、节点位置多个角度进行分类。不同的完全二叉树在使用的场景中也各有不同的应用。熟悉不同种类的完全二叉树，可以更有效地解决问题。