折半查找法是二分法吗

在计算机科学中，折半查找法（Binary Search）常被称为二分法，然而，这种说法并不完全正确。折半查找法是一种快速查找有序列表中特定元素的算法，它采用了分治策略，将要查找的元素与列表的中间元素进行比较，然后继续在相应的子列表中查找，不断重复这一过程，直到找到或者确定该元素不在列表中。下面从多个角度来分析折半查找法是否是二分法。

数学证明

严谨地讲，折半查找法其实并不是典型的二分法。它是通过对列表的划分来实现查找，因此其时间复杂度为$O(log_n)$。而二分法通常是指牛顿迭代法或二分迭代法，它们采用递归方式不断取中间值，因此其时间复杂度为$O(log_2n)$。虽然它们都使用了折半的思想，但存在细微的差别。

编程实现

在编程实现中，折半查找法和二分法的实现方式也有所不同。折半查找法通过两个指针来确定查找范围，这两个指针分别指向列表首尾，并不像二分法那样只保留一个中间指针。例如，对于一个长度为10的列表，折半查找法初始时会用指针分别指向第一个元素和第十个元素，然后每次将左指针向右移动或将右指针向左移动，直到找到或者确定该元素不在列表中。

应用场景

从应用场景来看，折半查找法和二分法所适用的问题也有所不同。折半查找法通常用于查找静态数据集中的特定元素，例如在有序数组中查找某个元素，而且这些数据集不经常被修改。而二分法则可以用于递归搜索或优化求解连续变量最优解的问题，如二分图匹配、最大子段和、计算几何等。

总结

综上所述，折半查找法虽然被广泛地称为二分法，实际上并不完全符合二分法的定义，即牛顿迭代法或二分迭代法。如果只是从名称的角度来看，这种称呼并没有什么问题。但如果从算法的本质特征、时间复杂度、编程实现和应用场景等方面出发，则有必要将其区别对待。