关键路径法计算例题

关键路径法是一种常用的项目管理工具，它用于确定一项工程中最长的关键路径。在项目管理中，关键路径通常是指完成整个项目所需的最短时间，因此关键路径的确定对于项目的进度管理和资源分配至关重要。本文将以一个例题为例，从多个角度分析如何使用关键路径法计算关键路径，并给出全文摘要和三个关键词。

例题描述

某公司决定在两个月内完成一项新产品的开发，该项目包括以下5个任务：

1.确定产品规格（3周）；

2.设计产品原型（5周）；

3.编写软件代码（6周）；

4.测试和调试（4周）；

5.生产和发布（7周）。

根据以上任务及其时间要求，请使用关键路径法计算该项目的关键路径及完成整个项目所需的时间。

步骤一：绘制网络图

关键路径法中的第一步是绘制网络图，它可用于可视化项目中的每个任务及其之间的依赖关系。以下是该例题的网络图：


在上图中，每个节点表示一个任务，箭头表示任务之间的依赖关系。例如，任务1必须在任务2之前完成，任务2必须在任务3之前完成，以此类推。

步骤二：计算每个任务的最早开始时间和最晚结束时间

在关键路径法中，每个任务的最早开始时间和最晚结束时间是计算关键路径的基础。最早开始时间指该任务可以开始的最早时间，而最晚结束时间指该任务必须完成的最晚时间。以下是每个任务的最早开始时间和最晚结束时间：


在上图中，蓝色数字表示每个任务的最早开始时间，绿色数字表示最晚结束时间。注意，任务5是整个项目的结束节点，因此其最晚结束时间等于整个项目的最短完成时间（21周）。

步骤三：计算每个任务的活动浮动时间

活动浮动时间是指一个任务可以被延迟而不影响整个项目完成时间的时间。活动浮动时间等于该任务的最晚开始时间与最早开始时间之差。以下是该例题中任务的活动浮动时间：


在上图中，蓝色数字表示每个任务的最晚开始时间，绿色数字表示最早开始时间，红色数字表示该任务的活动浮动时间。注意，只有在关键路径上传递的任务没有活动浮动时间，因为它们将直接影响整个项目的完成时间。

步骤四：确定关键路径

在关键路径法中，关键路径是指由一系列没有活动浮动时间的任务组成的路径。关键路径的长度等于完成整个项目所需要的最短时间。以下是该例题中的关键路径：


在上图中，虚线表示关键路径，其长度为21周。因此，该项目的最短完成时间为21周。