动态规划解决什么问题

动态规划是一种重要的算法思想，在计算机科学中有着广泛应用。它能够有效地解决许多复杂问题，可以看作是一种优化思想。本文将从多个角度分析，介绍动态规划是如何解决各种问题的。

一、动态规划的定义

动态规划是一种把问题分解成相互重叠的子问题，并只需要求解一次的算法。它是一种用来优化基于递归求解的算法。动态规划通常用于求解无后效性问题的最优解，所谓无后效性是指某个阶段的状态一旦确定，就不受之后阶段状态的影响。因为动态规划算法是利用前面的结果，储存中间的运算结果，以便继续利用的算法，因此在求解某个子问题的时候，我们所求得的子问题的解就被保存下来了。

二、动态规划的优点

所谓动态规划，也就是利用历史信息，也就是历史的状态解决当前问题，在这个过程中需要保存历史信息，这样的话就可以避免重复运算，从而提高效率。动态规划在解决一些最优化问题的时候，往往能够得到最优解，而且找到这个最优解的时间复杂度很低，无论问题复杂多么困难，都可以只用常数级别的空间复杂度就能解决，并且还具有一定的通用性和灵活性。

三、动态规划的应用

1. 算法优化

动态规划算法可以在一些复杂性能的计算问题上实现算法优化。它能够在计算过程中忽略已经得到的中间结果，用空间换时间。例如：求解斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列问题。

2. 单元格自动填充

Excel表格的公式自动填充功能，就是应用了动态规划的思想。填充公式的时候，每一个单元格其实都是由上一个单元格的计算结果得到的，所以在单元格内填写公式以及数据的时候，Excel会在计算公式的同时自动填充下一个单元格的值。这也是一个非常好的动态规划的应用案例。

4. 寻找问题的一组最优解

动态规划也可以解决一组潜在的最优化问题。例如：网络优化、连续动态系统问题等。

5. 序列匹配

在RNA和DNA序列比对、文本编辑距离计算、数字序列匹配模式的查找等领域中，也都可以应用动态规划来计算。

四、动态规划的局限性

1. 局部最优解的问题

动态规划常常只能找到局部最优解，而不能找到全局最优解。这时候就需要用到一些其他方法来解决问题。

2. 数量级问题

动态规划算法复杂度在一些问题上非常高，需要建立大量的递归关系，因此在处理高维度的问题时会有性能下降的问题。可尝试针对性地设计算法，优化原问题的状态转移，从而避免此类情况的发生。

总之，动态规划是一种非常优秀的算法思想，是算法设计和优化的重要手段之一。它被广泛地应用于计算机科学和其他领域，例如数据分析、机器学习和优化。虽然动态规划存在一定的局限性，但它的优点远远超过了缺点，可以帮助我们解决许多复杂的问题。