图的广度优先遍历图解怎么做

图是一种非常常见的数据结构，其中节点之间存在着各式各样的关系，如有向图、无向图等等。为了更好地理解和处理图结构，我们需要对图进行遍历，即访问每一个节点并按特定顺序进行处理。其中，广度优先遍历是一种常用的方法。本文将从多个角度分析图的广度优先遍历的具体实现方法，帮助读者更好地理解和应用它。

一、什么是广度优先遍历？

在对图进行遍历之前，我们需要先明确什么是广度优先遍历。广度优先遍历，简称BFS（Breadth First Search），是一种从图中某个顶点开始遍历图的方法。在遍历图时，从起点开始，把某一层的节点全部遍历后，再遍历下一层节点，直至遍历完整个图。

二、广度优先遍历的实现方式

图的广度优先遍历可以通过两种方式进行实现：邻接矩阵和邻接表。

1.邻接矩阵

邻接矩阵是一种二维数组，表示节点之间的关系。当图是稠密图（节点之间连接较多）时，我们可以采用邻接矩阵的方式存储图，并且用BFS来遍历图。

邻接矩阵的实现方式如下：

1）创建一个邻接矩阵a[N][N]，其中N表示节点的个数。

2）定义一个队列queue，用于存储遍历到的节点。

3）定义两个数组book和dis，book数组用于存储每个节点是否已经被访问过，dis数组用于存储每个节点距离遍历起点的距离。

4）队列queue中依次存储起点s，入队时将其标记为已经访问过，dis数组中s的距离为0.

5）队列queue中将s取出，遍历它所有的邻接节点，如果有邻接节点未被访问过，则将其入队，标记为已经访问过，并将其距离起点的距离更新到dis数组中。

6）继续从队列中取出下一个节点，重复5的过程，直到队列为空。

2.邻接表

邻接表可以看作一个链表，每个节点对应着一个链表，链表中存储着与该节点相邻的节点。

邻接表的实现方式如下：

1）创建一个邻接表adjList[N]，其中N表示节点的个数。

2）定义一个队列queue，用于存储遍历到的节点。

3）定义一个数组visited，用于存储每个节点是否被访问过。

4）队列queue中依次存储起点s，入队时将其标记为已经访问过。

5）队列queue中将s取出，遍历其对应的邻接表中的节点，如果某个邻接节点未被访问过，则将其入队，并标记为已经访问过。

6）重复5的过程，直到队列为空。

三、广度优先遍历的应用场景

广度优先遍历在很多实际问题中都会得到应用，如：

1.求解最短路径

广度优先遍历可以用来求解两个节点之间的最短路径，即将两个节点看做是起点和终点，从起点开始通过BFS遍历图，直到找到终点为止。

2.判断图是否为二分图

二分图指的是将图的节点划分为两个集合，集合内的节点之间没有任何边相连，而集合之间的节点之间则必须有边相连。利用广度优先遍历，我们可以判断一张图是否为二分图。

3.求解拓扑排序

拓扑排序是对图进行排序的一种方式，它将图中的节点按照一定的顺序进行排列。利用广度优先遍历，我们可以完成有向无环图的拓扑排序。