正规式转化为dfa例题

正规式是指由正则表达式所描述的语言的集合，而DFA（Deterministic Finite Automaton）是指一个确定性有限状态自动机，可以将正规式转化为DFA，实现自动化识别过程，提高程序运行效率。本文将以例题的形式，从多个角度进行分析，详细介绍正规式转化为DFA的过程。

例题一：

正规式为：(1|0)*1(1|0)*1(1|0)*

将该正规式转化为DFA。

1.正规式分析

该正规式由三部分组成：(1|0)*、1、(1|0)*1(1|0)*。其中，(1|0)*表示可以有任意数量的0或1；1表示必须有1；(1|0)*1(1|0)*表示在必须有1的条件下，可以有任意数量的0或1。

2.NFA的构建

通过转换，可以得到如下的NFA（Non-deterministic Finite Automaton）。

注：其中，元素1和0表示经过该状态时所接受的字符，箭头指向表示接受该字符后的下一状态，S0表示初始状态，S3表示接受状态。

3.DFA的构建

将上述NFA转化为DFA，得到如下图，并标注每个状态所能接受的字符集合。

注：其中，S1, S2, S4, S6, S7, S8均为非接受状态，S3为接受状态。

4.状态表的构建

将上述DFA的每个状态的接受字符集合用状态表表示，如下：

S0 0：S0 1：S1

S1 0：S2 1：S3

S2 0：S4 1：S3

S3 0：S5 1：S3

S4 0：S4 1：S6

S5 0：S7 1：S8

S6 0：S4 1：S3

S7 0：S7 1：S3

S8 0：S7 1：S6

5.完整的DFA表

将状态表补充完整，得到如下完整的DFA表。

起始状态：S0

接受状态：S3

6.测试样例

使用该DFA，测试输入下列字符串是否能被该正规式所描述的语言接受。

测试样例1： 10101101

测试过程：

S0 -> (0) S0 -> (1) S1 -> (1) S3 -> (0) S5 -> (1) S3 -> (1) S3 -> (0) S5 -> (1) S3

该字符串被认定为符合描述该正规式所描述的语言，因为最终状态为接受状态S3。

测试样例2： 0010011

测试过程：

S0 -> (0) S0 -> (0) S0 -> (1) S1 -> (0) S2 -> (0) S4 -> (1) S3 -> (1) S3

该字符串被认定为符合描述该正规式所描述的语言，因为最终状态为接受状态S3。

测试样例3： 10010

测试过程：

S0 -> (1) S1 -> (0) S2 -> (0) S4 -> (1) S3 -> (0) S5

该字符串被认定为不符合描述该正规式所描述的语言，因为没有转移到接受状态。

通过以上例题，我们可以一步一步地了解正规式转化为DFA的过程。正规式转化为DFA是利用有限状态自动机实现自动化识别过程的基础，对程序运行效率有很大的提升。同时，正规式的描述也在很多领域应用广泛，如编译原理、搜索引擎等，因此掌握正规式转化为DFA的方法十分重要。