图的深度优先遍历序列

图是离散数学中一个重要的概念，也是现代计算机科学的重要基石之一。在图中对节点的访问方式可分为广度优先遍历和深度优先遍历两种方法。本文将围绕着深度优先遍历展开论述，从多个角度分析其定义、流程、应用场景和算法实现等方面。

1. 深度优先遍历概述

深度优先遍历（Depth First Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法，它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜索时遇到叶节点，则将回溯到发现节点v的那条边的起始节点，继续搜索下一条未被探索的边。

2. 深度优先遍历流程

深度优先遍历算法的流程如下：

（1）访问初始节点v，并标记节点v被访问

（2）查找节点v的第一个未被访问的邻接点w

（3）若邻接点w存在，则进行”访问w节点”处理，再递归搜索w的未被访问的邻接点

（4）若邻接点w不存在，则回溯到节点v，找到v的未被访问的邻接点。 若v不存在未被访问的邻接点，则回溯到上一级节点。

3. 深度优先遍历应用场景

深度优先遍历适用于查找所有解的问题，如迷宫问题、棋盘问题、图的哈密顿回路问题、图的连通性问题等。

4. 深度优先遍历算法实现

深度优先遍历可以通过递归实现，也可以通过迭代实现。下面分别介绍两种实现方式。

（1）递归实现深度优先遍历

递归实现深度优先遍历的代码如下：

```

void DFS(int s)

{

visited[s] = true; //标记节点s被访问

cout << s << " "; //遍历并输出节点s

for (int i = 0; i < G[s].size(); i++) //访问节点s的所有相邻节点

{

int next = G[s][i];

if (!visited[next]) //节点next没有被访问过

{

DFS(next); //递归访问相邻节点

}

}

}

```

（2）迭代实现深度优先遍历

迭代实现深度优先遍历的代码如下：

```

void DFS(int s)

{

stack st; //定义栈

st.push(s); //将起始节点s压入栈

visited[s] = true; //标记节点s被访问

cout << s << " "; //遍历并输出节点s

while (!st.empty())

{

int top = st.top();

bool flag = true;

for (int i = 0; i < G[top].size(); i++) //访问节点s的所有相邻节点

{

int next = G[top][i];

if (!visited[next]) //节点next没有被访问过

{

st.push(next); //将相邻节点压入栈

visited[next] = true; //标记节点next被访问

cout << next << " "; //遍历并输出节点next

flag = false;

break;

}

}

if (flag) //若当前节点所有相邻节点都已经访问过，则回溯到上一级节点

{

st.pop();

}

}

}

```

5.