拓扑排序序列怎么写

拓扑排序（Topological Sorting）是图论中的一种排序算法，它将有向无环图（DAG）中的节点按照拓扑顺序进行排序。拓扑排序的应用非常广泛，比如在编译器中，可以用拓扑排序来解决函数之间相互调用的问题；在工程中，可以用拓扑排序来规划工作流程；在社交网络中，可以用拓扑排序来确定社交关系的强度等等。本文将从多个角度分析拓扑排序序列的写法。

一、问题描述

在深入探讨拓扑排序序列的写法之前，我们先来了解一下拓扑排序的原理。当有向无环图中有一条从节点A指向节点B的有向边，我们称节点A是节点B的前继节点，节点B是节点A的后继节点。如果A指向B，则A的拓扑顺序一定在B的前面。在进行拓扑排序时，我们首先需要找到一个没有前继节点的节点，把它放在序列的最前面，然后把它的后继节点的前继节点数量减1，如果某个节点的前继节点数量减少为0，则将它加入可考虑节点的集合中。不断重复上述过程，直到所有节点都加入到了序列中。

二、拓扑排序示例

为了更好地说明拓扑排序的过程，我们来看一个示例。假设我们有一个有向无环图如下所示：


我们需要对这个图进行拓扑排序，得到的序列应该是：5, 4, 2, 3, 1, 0。具体的过程如下：

1.初始时，节点5没有前继节点，因此将其放在序列的最前面，同时把节点5的后继节点4和2的前继节点数量分别减1，得到图：


2.现在我们找到了另一个没有前继节点的节点4，将其放在序列的第二个位置，同时把节点4的后继节点2的前继节点数量减1，得到图：


3.接着我们找到了另一个没有前继节点的节点2，将其放在序列的第三个位置，同时把节点2的后继节点3和1的前继节点数量分别减1，得到图：


4.接下来，我们找到了另一个没有前继节点的节点3，将其放在序列的第四个位置，同时把节点3的后继节点1的前继节点数量减1，得到图：


5.现在我们找到了另一个没有前继节点的节点1，将其放在序列的第五个位置，同时把节点1的后继节点0的前继节点数量减1，得到图：


6.最后，我们找到了最后一个没有前继节点的节点0，将其放在序列的最后一个位置，得到最终序列：5, 4, 2, 3, 1, 0。

三、拓扑排序序列的写法

在实际应用中，我们往往需要将拓扑排序的结果以某种方式进行输出，比如以数组的形式输出。以下是拓扑排序序列的写法示例（使用C++语言）：

```cpp

vector topSort(vector >& graph) {

int n = graph.size();

vector inDegree(n, 0);

// 计算每个节点的前继节点数量

for (int i = 0; i < n; i++) {

for (int j = 0; j < graph[i].size(); j++) {

inDegree[graph[i][j]]++;

}

}

vector ans;

queue q;

// 将所有没有前继节点的节点加入到队列中

for (int i = 0; i < n; i++) {

if (inDegree[i] == 0) {

q.push(i);

}

}

// 进行拓扑排序

while (!q.empty()) {

int u = q.front();

q.pop();

ans.push_back(u);

for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {

int v = graph[u][i];

inDegree[v]--;

if (inDegree[v] == 0) {

q.push(v);

}

}

}

return ans;

}

```

在上述示例中，我们针对输入的图进行了初始化，计算每个节点的前继节点数量，然后将所有没有前继节点的节点加入到队列中。接下来每次取出队列的头部元素，将其加入到答案序列中，然后对其后继节点的前继节点数量进行更新，并将没有前继节点的节点加入到队列中。最终，当队列为空时，拓扑排序序列就完成了。

四、拓扑排序序列的时间复杂度

在上述代码中，我们使用了队列这种数据结构来维护待处理的节点。由于每个节点最多出队入队一次，因此总的时间复杂度为O(V+E)，其中V表示节点数，E表示边数。在实际应用中，我们往往需要使用其他数据结构来优化时间复杂度，比如使用优先队列、堆等。