编写程序求1+2+3+...+100的值

在编程学习过程中，求1+2+3+...+n的和是一个常见的问题。本文将以求1+2+3+...+100的和为例，从多个角度分析这个问题。

1. 常规循环方法

常规的解决方法是使用循环语句来实现求和。对于求1+2+3+...+100的和，可以使用for循环语句来实现。代码如下：

```python

sum = 0

for i in range(1, 101):

sum += i

print(sum)

```

这段代码中，sum初始化为0，然后通过for循环不断将i（1~100）加入sum中，最后输出sum的值。这种方法是比较通用的，但在数据量大的时候会有计算时间较长的问题，因为需要进行100次加法运算。

2. 公式法

对于1+2+3+...+n的和，还有一种常用的解决方法，那就是使用数学公式。对于求1+2+3+...+100的和，根据等差数列求和公式，可以得到如下代码：

```python

n = 100

sum = n * (n + 1) / 2

print(sum)

```

这段代码中，n为100，根据等差数列求和公式，可以得到1+2+3+...+100的和为n*(n+1)/2。这种方法不需要循环，计算速度快。

3. 递归法

递归是一种函数调用的方式，即函数在执行过程中调用自身，实现对较大问题的分解。对于求1+2+3+...+n的和，可以使用递归方法来实现。

```python

def sum(n):

if n == 1:

return 1

else:

return n + sum(n - 1)

print(sum(100))

```

这段代码中，sum函数是一个递归函数，当n=1时返回1，否则返回n+sum(n-1)，实现对1+2+3+...+n的分解。在实际应用中，递归方法对内存的利用率较高，但时间复杂度较大。

4. Python语言特性

在Python语言中，还有一个内置函数可以实现对1+2+3+...+n的求和，那就是sum()函数。代码如下：

```python

n = 100

list = range(1, n+1)

sum = sum(list)

print(sum)

```

这段代码中，通过range()函数生成1~100的数列，然后使用sum()函数对数列进行求和。这种方法简洁明了，但有一定的局限性，只适用于Python语言。