简单平面图是什么

简单平面图在图论和计算机科学中是一个非常重要的概念。但是对于大多数人来说，这个概念可能会有些困惑。在本文中，我将介绍简单平面图的定义、性质、应用及其与其他相关概念的关系，以帮助读者更好地理解和掌握这个概念。

定义

简单平面图是指没有自交的平面图，也就是说它不包含任何一个节点连向它自身的边。同时，简单平面图的任何两条边都不能相交或共线。简单平面图也可以定义为「可以画在一个平面上而不需要任何边相交的图形」，因此简单平面图也叫做「平面图」。

性质

简单平面图很多性质都来自于它可以画在一个平面上，常见的简单平面图有三角形、方形等。简单平面图有以下性质：

1. 在一个简单平面图中，任何两个围着同一个面的边都互相连通。

2. 第一性质的推论，一个简单平面图的任何一个面都由不同的边和节点构成。且同一个面上的边数和节点数一定相等。

3. 在一个简单平面图中，任意两个面的边数都不相同。

应用

简单平面图在计算机科学中应用广泛。主要应用于网络流、最短路和图形编辑等领域。

1. 简单平面图可以用于网络流算法中。将所有简单平面图转成一系列的子图，通过子图的连接方式得到整个网络的连通性，这样就可以分析网络的最大流与最小割。

2. 简单平面图可以用于最短路算法。在计算网络中任意两个节点之间的最短路径时，简单平面图可以用来计算和存储路径。

3. 简单平面图也可以用于图形编辑和绘制工具中。它们也是很多其他图形算法的基础。

与其他相关概念的关系

简单平面图是图论中的一种基本图形概念，其它相关概念包括图、有向图、多重图、完全图、生成树和欧拉图。它们的关系如下：

1. 当图中任意两个点之间只有一条边时，称之为「简单图」，是简单平面图的一种特殊情况。

2. 有向图是简单平面图的扩展形式，每条边都有一个方向。

3. 多重图，也称为多重边，是存在两个节点之间有多条边的图。

4. 完全图是指所有节点之间都有一条边连接的图。

5. 生成树是一个连通无向图的极小连通子图，其包含了该图的所有节点。

6. 欧拉图是一个简单无向连通图，其图上所有节点的度数都是偶数。