二分查找算法题

二分查找是一种在有序数组中查找某一元素的算法。它是一种高效的搜索算法，在计算机科学中得到广泛的应用。

基本思路

二分查找的基本思路是在有序数组中查找某一元素，首先取中间位置，看该元素是否等于目标值。如果等于则直接返回，否则比较中间元素和目标值的大小关系，如果中间元素比目标值大，则在左边继续查找，否则在右边查找，直到找到目标值为止，或者遍历全部元素。

优势

相对于其他搜索算法，二分查找的时间复杂度为O(log2 n)，即复杂度随着数据规模的增加而增长缓慢，适用于大量数据的查找。

应用

二分查找广泛应用于数组和链表中，也可以应用于其他结构的数据，如树、图、甚至字符串等。

具体实现

二分查找有两种不同的实现方式：递归实现和迭代实现。

递归实现

```

int binarySearchRecursive(int arr[], int left, int right, int x) {

if (right >= left) {

int mid = left + (right - left)/2;

if (arr[mid] == x)

return mid;

if (arr[mid] > x)

return binarySearchRecursive(arr, left, mid-1, x);

return binarySearchRecursive(arr, mid+1, right, x);

}

return -1;

}

```

迭代实现

```

int binarySearchIterative(int arr[], int left, int right, int x) {

while (left <= right) {

int mid = left + (right - left)/2;

if (arr[mid] == x)

return mid;

if (arr[mid] < x)

left = mid + 1;

else

right = mid - 1;

}

return -1;

}

```

常见问题

1. 如何处理重复元素？

如果数组中可能存在多个目标值，我们可以通过如下方法来处理：在左侧或右侧继续查找，直到找到第一个或最后一个目标值。

2. 如何应对无序数组？

如果数组无序，则需要先对其进行排序，再进行二分查找。

3. 在二维数组中查找目标值的复杂度？

二维数组中查找目标值的时间复杂度最坏为O(mlogn)，其中m和n分别是数组的行数和列数，由于行和列都是有序的，可以先用二分查找定位到某一行，再在该行上进行二分查找。