平衡二叉树和完全二叉树的区别在哪

平衡二叉树和完全二叉树是计算机科学中常见的两种数据结构，它们是二叉树的两种特殊形态。虽然它们都属于二叉树，但它们在性质、结构和使用方面存在着很大的不同。本篇文章从多个角度分析平衡二叉树和完全二叉树的不同之处。

定义和性质

一棵二叉树被称为平衡二叉树，当且仅当该二叉树中任意节点的左右子树高度差不超过1 。而完全二叉树则要求除了最后一层以外，其余层的节点数达到最大值，最后一层上的节点都靠左排列。

结构和特征

从结构上看，平衡二叉树的根节点左右子树高度差不超过1，因此平衡二叉树可以通过对其节点进行旋转实现平衡，以保证左右子树高度差不超过1。而完全二叉树的结构特点在于：最后一层的节点都必须靠左排列。这意味着所有的节点按照层次将它们分为若干组，并且每组节点数都是$2^{n}$形式，其中n为它们所在层数。

深度和高度

对于一棵树而言，它的深度可以被定义为从根节点到最深处节点的距离。而一棵二叉树的高度，则可以被定义为从根节点到叶子节点的距离。这两个概念虽然有类似之处，但由于它们的计算方式不同，因此在平衡二叉树和完全二叉树的设计和使用中也有着不同的重要性。对于平衡二叉树而言，其高度是O(log n)，因此可以保证查找、插入和删除的时间复杂度是O(log n)。而完全二叉树则强调的是深度的重要性，因为最后一层上的节点必须靠左排列，所以其深度和节点数是会有关联的。

建树方式

平衡二叉树和完全二叉树在建树方式和过程上也有所不同。对于平衡二叉树而言，由于它需要实时的保持左右子树高度差不超过1，因此在插入和删除时，需要实时对树进行旋转操作，以满足平衡条件。而完全二叉树则更多的依赖于节点之间相对位置的关系，因此可以通过使用数组等静态数据结构的方式来构建完全二叉树。