完全图和强连通图的区别

在图论中，完全图与强连通图是两个重要的概念。虽然这两个概念都在描述图的连通性，但它们却有着不同的定义和性质。本篇文章将从多个角度对完全图和强连通图的区别进行分析，以期为读者更好地理解它们的概念和应用。

1.定义

首先，我们来看下完全图和强连通图的定义。对于简单无向图G=(V,E)，如果它的每对不同的点都有一条边相连，则称G为完全图。而对于有向图G=(V,E)，如果它的每对不同的点vi和vj都存在一条从vi到vj的有向路径和从vj到vi的有向路径，则称G为强连通图。从定义可以看出，尽管都是连通性的概念，但它们的描述方式却有所不同。完全图是无向图的概念，描述的是边的连接情况，而强连通图是有向图的概念，描述的是点之间路径的存在性。这也为它们下面的性质打下了基础。

2.特性

完全图和强连通图还有其它的一些特性。这里我们分别来讨论。

对于完全图，它有以下性质：

- 它的边数为n*(n-1)/2，其中n为图中顶点的数目；

- 它每个点的度数都为n-1，即所有点之间都存在一条边相连；

- 它是一个相对密集的图，因为每个点都与除自己外的所有点相连。

对于强连通图，它有以下性质：

- 它的每个点都能到达其它的所有点，即图中不存在不连通的点；

- 它是有向图的概念，因此它考虑了点之间的路径方向性，与完全图的边无向性有所不同；

- 它很重要的一个应用是定位系统的设计，比如GPS定位中就需要知道某个点是否可以到达其它所有点。

可以看得出，完全图和强连通图还是有不少区别的。这也为它们在实际应用中的选择和处理提供了依据。

3.算法

完全图和强连通图在算法中也有它们各自的应用。这里我们分别来了解一下。

对于完全图，它在算法中经常被用来构建图像和网络分析。例如，在计算机视觉中，我们可以将图像中所有的像素点看作一个完全图，每个像素点之间连一条边，具有相似特征的像素点就会聚集成一个子图，这样就可以通过完全图来实现图像分割和目标检测等任务。而在网络分析中，完全图也常被用来表示社交网络中的好友关系或是商业关系中的竞争与合作关系等。

对于强连通图，它常被用来构建面向对象中的继承结构。例如，在Java中，所有的对象都继承自Object类，所以可以将所有的对象看成一个强连通图，其中每个节点表示一个对象，每条边表示一个对象与其它对象之间的继承关系。这样就可以通过强连通图来实现Java对象的继承结构分析和优化。强连通图也常用于图像处理中的像素合并和对象分离等算法中。

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