如何求crc生成多项式

CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的数据校验方法，常用于数据传输错误的检测。CRC校验在现代通讯、存储和传输控制系统中得到广泛应用。而生成多项式则是CRC校验的重要组成部分，因此如何求CRC生成多项式也成为了大多数工程师面对的问题。

本文将从多个角度分析如何求CRC生成多项式。

一、实现CRC校验

在了解如何求CRC生成多项式之前，我们先来了解CRC校验的实现过程。

首先，CRC生成多项式需要选取一个生成多项式系数，这个系数一般是在一个已知的数值范围内选取。然后，对要校验的数据进行处理，将其转化为二进制比特流并添加定长的校验码，通常是在原数据后面添加一个长度为生成多项式系数位数减一的比特流。

接下来，进行CRC计算，即对长度为数据比特流和生成多项式系数位数减一的比特流之和的比特流进行模2除法，得到余数即为校验码。最后，将校验码加到原数据中即可完成CRC校验。

二、CRC生成多项式选择

如何选取最优的CRC生成多项式？其实这主要取决于应用场景和数据性质。如果数据传输频繁，性质相似，则需要选择具备良好分布性的多项式；如果是低速传输且数据量较小，则可以选取较短的多项式。同时，在选择多项式时考虑多项式的复杂度，因为复杂度高会增加校验时的计算量和时间复杂度。

三、CRC生成多项式计算方法

1.分析数据首位填充位数，这个位数就是CRC生成多项式的位数n，称为“位数规则”。

2.选取一个初始值，比如全1或全0，这个值一般称为“CRC寄存器”，长度为n。

3.将数据按位进行移位运算，每次移位后的数据与生成多项式进行异或运算，得到的结果再进行下一次移位，直到所有数据位都处理完毕。最后，剩下的CRC寄存器即为所求的生成多项式。

四、CRC生成多项式的优化

1.多项式矩阵法：将生成多项式整理成矩阵，对矩阵进行初等行列变换，变换后将矩阵即可转化为生成多项式。

2.移位寄存器法：将最高次项的系数设置为1，然后将生成多项式写成移位寄存器的形式，可以大大降低计算复杂度。