图的存储方式有哪两类

图作为一种常见的数据结构，在计算机科学和应用中得到广泛使用。一般地，图可以通过两种方式进行存储：邻接矩阵和邻接表。本文将从多个角度进行分析，探讨这两种图的存储方式的优缺点。

一、邻接矩阵

邻接矩阵是一个二维矩阵，其中第i行第j列的元素表示点i和点j之间是否有边。如果(i,j)有边，则矩阵中对应的元素为1；否则为0。邻接矩阵的存储方式相对比较简单，它只需要一个二维数组即可。

优点：

1.查询方便。邻接矩阵使用数组存储，可以直接根据点的编号来访问或修改对应的元素。因此，查询和修改操作都很方便，时间复杂度是O(1)。

2.存储空间小。当图稠密（边数与点数接近）时，邻接矩阵的存储空间较小，只需要存储n²个元素，即使是稀疏图，最多只需要存储n²/2个元素。

缺点：

1.浪费空间。对于稀疏图，邻接矩阵的存储方式浪费了很多空间，因为它需要存储许多不必要的信息，如没有边相连的点之间的信息。

2.无法动态变化。邻接矩阵的存储方式是静态的，一旦建立了矩阵，就无法动态改变。如果需要在图中增加或删除节点，那么只能重新建立矩阵。

二、邻接表

邻接表是一种链表的形式，它将每个点连接的边存储在链表中。具体来说，对于每个点，邻接表维护一个包含它所有邻居节点的列表。邻接表的存储方式比邻接矩阵复杂，需要使用指针和链表来实现。

优点：

1.节省空间。邻接表可以很好地处理稀疏图的数据，不像邻接矩阵，不会存储没有相连的节点之间的信息。在稀疏图的情况下，邻接表的存储空间要小得多。

2.支持动态变化。由于邻接表的数据结构是链表，因此它可以动态地添加或删除节点。这意味着邻接表的存储方式更加灵活，更适合处理数据量较大或需要频繁变化的图。

缺点：

1.查询耗时。由于邻接表是链表的形式，因此查询和修改操作需要遍历链表，时间复杂度为O(k)，其中k为邻居节点数。当需要查询所有邻居节点时，需要进行k次遍历，效率较低。

2.空间浪费。对于稠密图，邻接表的存储方式需要使用大量的链表，会浪费大量的空间，因为邻接表要维护一个链表来存储每个节点的所有邻居节点。

综上所述，邻接矩阵和邻接表分别针对稠密图和稀疏图进行了优化。必须根据数据的具体情况来选择一种最适合的存储方式。如果图数据是稠密的，那么邻接矩阵的存储方式可能更好；如果图数据是稀疏的，那么邻接表的存储方式可能更好。如果图的数据量较大且需要频繁变化，则应选择邻接表存储方式。