什么叫子图

子图是图论中一个重要的概念，它是由给定的图中部分点和边构成的图。在实际应用中，子图广泛应用于社交网络分析、数据挖掘、图像识别等领域。在本文中，我们将从多个角度分析什么叫子图、怎样判断和应用。

一、定义

子图通常是由原图部分顶点和边组成的一种图。可以简单地理解为，从原始图中删除一些节点和边，组成一个新的更小的图。其中，节点数量可以是原图的个数，也可以少于原图的个数，边也是同样的情况。

二、特点

子图通常包含原图的一部分信息，且也可以从原图中提取出更为特殊或重要的图形特征。因此，子图有以下几个特点：

1、子图可以从原始图中找到一些特殊的组合，并可作为数据挖掘的一个有用的工具。

2、分析子图可以更好地理解原始图的结构，并了解其中的细节。

3、子图的大小可以根据需要进行选择，可以选择保留整个原始图中的信息，也可以只选取其中部分信息。

三、判断

如何判断一个图是不是另一个图的子图？下面是两种常见的判断方法。

1、Isomorphism（同构）

同构是指两个图 G1 和 G2 中点的关系一一对应，边的关系也一一对应。即：两个图 G1 和 G2 是同构的，当且仅当存在一个一一对应的映射 f，使得 G1 和 G2 中的节点 u 和 v 相邻，当且仅当它们的对应节点 f(u) 和 f(v) 在 G1’ 和 G2’ 中相邻。

2、Subgraph embedding

子图嵌入是指对于一个较小的图 G1，判断它是否能够嵌入到另一个较大的图 G2 中，即 G1 是 G2 的子图。如果存在一个 G1 的节点序列和在 G2 中对应的节点序列，使得这两个序列能够形成一一对应的关系且 G1 中任一两个相邻节点对应的节点在 G2 中也相邻，则可以证明 G1 是 G2 的子图。

四、应用

1、社交网络分析

社交网络分析是另一个子图分析的重要领域，因为从社交网络中提取出子图是非常有用的。例如，通过子图，我们可以挖掘出社交网络中的圈子、群组等，促进人与人的关联，并更好地了解社交网络的结构。

2、数据挖掘

在数据挖掘中，子图不仅可以用来显示更小数据流，还可以用来查找某些物品之间的共同点。此外，它还可以在商业领域中用来挖掘出目标市场和消费者，以便更好地为他们提供服务。

3、图像识别

在图像识别领域中，子图是非常常见的概念。例如，在人脸识别中，子图可以用来表示脸部的各个特征，如眼睛位置、嘴巴形状等。这可以使机器更容易地识别出脸部，并进一步进行人脸识别。