主存和cache地址位数怎么算

主存和cache是计算机中常见的两种存储器，其中主存是计算机的主要存储器，用于临时存储正在执行的程序和数据；而cache是一种辅助存储器，它主要用于加速对主存的访问。在设计计算机时，为了能够快速访问主存和cache，往往需要计算出它们的地址位数。那么主存和cache地址位数怎么算呢？下面我们从多个角度来分析。

1. 计算机的地址总线长度

计算机的地址总线长度是计算主存和cache地址位数的关键因素之一。地址总线的长度是决定CPU可以寻址多少个地址的因素，通常的情况下，一个CPU的地址总线长度是与它的寻址范围对应的。例如，一个32位CPU的地址总线长度就是32位，它能够寻址$2^{32}$个内存地址，即4GB的地址空间。而一个64位CPU的地址总线长度就是64位，它能够寻址$2^{64}$个内存地址，即16EB的地址空间。

2. 主存和cache的大小

计算机的主存和cache大小也是计算主存和cache地址位数的重要因素之一。主存和cache的大小通常以字节数或位数来计量，例如，一个1GB大小的主存，它包含$2^{30}$ 个字节，即$2^{33}$ 个位。同理，一个64KB大小的cache，它包含$2^{16}$ 个字节，即$2^{18}$ 个位。

3. 地址映射方式

计算机中有一种地址映射方式，叫做直接映射。在直接映射中，CPU发出的地址会被拆分为三个部分：标记、组号和字节号。其中标记是用来识别主存中的一个块，组号是用来在cache中寻找与该块对应的行，字节号则是用来指定该块内的一个字节。因此，在直接映射中，cache的行数等于主存块的数量，而主存块的数量又等于主存地址空间大小除以块大小。

4. 缓存的关联度

缓存的关联度指的是一个主存块可以被映射到cache中的几行。直接映射是一种关联度为1的方式，它可以提供空间的高效利用，但容易出现抖动；全相联是另一种关联度为1的方式，它可以提供良好的性能，但需要大量的比较操作。除此之外，还有一种N路组关联的方式，它可以提供比直接映射更好的性能，并且与全相联相比，只需要较少的比较操作。

综上所述，在计算主存和cache地址位数时，需要考虑计算机的地址总线长度、主存和cache的大小、地址映射方式以及缓存的关联度等因素。