离散数学哈夫曼最优树怎么求

离散数学中，哈夫曼最优树（Huffman Optimal Tree）是一种经常使用的数据结构，可以用于编码、解码和压缩等领域。那么，如何求哈夫曼最优树呢？从多个角度分析如下：

1. 算法思路

哈夫曼最优树的求解使用贪心算法，主要包括以下两个步骤：

（1）在给定的n个权值{w1,w2,…,wn}中选取两个权值最小的点作为左右两个孩子节点，将它们合并到一起，形成一棵新的二叉树。

（2）不断重复步骤（1），直到所有的权值都被合并为止。这样就形成了哈夫曼最优树。

2. 算法实现

在具体实现中，可以使用优先队列（Priority Queue）来实现，每次取出权值最小的两个节点进行合并。优先队列可以使得每次取出的节点都是当前权值最小的节点，时间复杂度为O(nlogn)。

3. 树的构造过程

哈夫曼最优树的构造过程可以通过一个例子来看看。假设有5个权值wi分别为6、2、3、8、9，那么可以按照以下步骤构造出哈夫曼最优树：

（1）先将5个权值分别构成5棵树，每棵树只有一个节点。

（2）选取两个权值最小的树进行合并，形成一棵树，新节点的权值为两个节点的权值之和。如此，第一次合并后变成了三棵树：{6}、{2}+{3}、{8}+{9}

（3）在新形成的三棵树中，再选取权值最小的两棵树进行合并，形成一棵新的树，新节点的权值为两个节点的权值之和。如此，第二次合并后变成了两棵树：{6}、{2+3}+{8+9}

（4）重复步骤（3）直至合并成一棵树。

4. 代码实现

以下是在Python语言下实现哈夫曼最优树的代码：

```

import queue

class TreeNode:

def __init__(self, weight, left=None, right=None):

self.weight = weight

self.left = left

self.right = right

def create_tree(weight_list):

q = queue.PriorityQueue()

for i in weight_list:

q.put(i)

while q.qsize() > 1:

node1 = q.get()

node2 = q.get()

new_node = TreeNode(node1.weight + node2.weight, node1, node2)

q.put(new_node)

return q.get()

```

其中，TreeNode表示树的节点，create_tree函数即为构造哈夫曼最优树的函数。