请画出下图的邻接矩阵和邻接表

在图论中，邻接矩阵和邻接表是两种用于表示图结构的常用数据结构。邻接矩阵是一个二维矩阵，它将每个顶点和每条边都映射为一个数字，表示顶点之间的连接情况。而邻接表则是由一个顶点列表和一个边列表组成，每个顶点都有与之相邻的边的列表，可以直接从顶点访问边和相邻的顶点。下面将以一个简单的图为例，介绍如何画出邻接矩阵和邻接表，并讨论它们的优缺点。

下图是一个有向图，其中有5个顶点（0, 1, 2, 3, 4）和7条边。我们可以用邻接矩阵和邻接表来表示它。首先是邻接矩阵，我们可以用一个5x5的矩阵来表示。在矩阵中，第i行第j列的元素表示从第i个顶点到第j个顶点是否连通，可以用0或1表示。对于没有直接相连的顶点，我们可以用特殊的值来表示，例如无穷大。因为这是一个有向图，所以邻接矩阵是一个不对称的矩阵。下面是该图的邻接矩阵：

| 0 1 2 3 4

----|---------

0 | 0 0 1 0 0

1 | 1 0 1 1 0

2 | 0 0 0 1 1

3 | 0 0 0 0 1

4 | 0 0 0 0 0

接下来是邻接表，它由一个顶点列表和一个边列表组成。每个顶点都有一个相邻的边列表，每个边记录了它的起始点和终点。邻接表可以比邻接矩阵更节省空间，因为它只存储实际需要的边和顶点，而邻接矩阵则要占用整个矩阵空间。邻接表也易于扩展，可以很容易地添加新的顶点和边。下面是该图的邻接表：

Vertex | Edges

-------|-------

0 | 2

1 | 0 -> 2, 2 -> 1, 3 -> 1

2 | 3 -> 4

3 | 4

4 |

从以上的介绍可以看出，邻接矩阵和邻接表都有各自的优点和缺点。邻接矩阵适用于密集图，即边数远大于顶点数的图，因为它可以用常数时间（O(1)）查找任意两个顶点之间是否连通。然而，在稀疏图，即边数远小于顶点数的图，它可能过于浪费空间。同时，修改邻接矩阵可能需要O(n^2)的时间，因为它要更新所有与顶点相关的边。相比之下，邻接表更适用于稀疏图，因为它只记录实际存在的边和顶点，可以节省大量空间。此外，修改邻接表只需要更新与当前顶点相邻的边，所需时间与度数成正比。缺点是在查找任意两个顶点之间是否连通时需要遍历该顶点的相邻边列表，可能需要O(n)的时间。

综上所述，邻接矩阵和邻接表在不同的图结构和应用场景中具有不同的优点和缺点。选择哪种数据结构应该根据具体情况而定。在实际应用中，我们可能还需要一些其他的数据结构来支持图的操作，例如深度优先搜索和广度优先搜索等。