贪心算法经典例题及答案

贪心算法是一种一步一步地决策问题的算法。他试图找到一个最优解，每一步都选择当前看起来最好的选项，而不考虑外部选项的影响。由于贪心算法通常都是最简单的形式，因此在许多实际应用中它往往会成为首选算法，例如最小生成树、最短路径等问题。接下来我将介绍一个经典的例子。

题目描述

给定一个数组，数组中包含不同硬币的面值和硬币数量，以及一个需要找零的金额。请问如何使用最少数量的硬币完成找零操作。

解题思路

针对这个问题，我们可以使用贪心算法进行解题。由于硬币数量有限，且需要找零的金额也已经确定了，那么我们可以尽量选择面值大的硬币来组成需要找零的总金额，从而减少使用的硬币数量。

具体解法如下：

- 将硬币按面值从大到小排序，即将硬币的集合按照硬币面值从大到小排序。

- 从面值最大的硬币开始寻找，如果该硬币的面值小于或等于需要找零的金额且该硬币还有剩余，那么就将该硬币加入找零集合中，并将需要找零的金额减去该硬币的面值。

- 重复第二步，直到需要找零的金额为0或者没有合适的硬币可供使用。

样例分析

例如，我们需要找零81分钱，硬币集合为10分、24分、5分、1分四种硬币，硬币面值与数量分别为10（5枚），24（2枚），5（10枚），1（25枚）。我们使用上述的贪心算法求解，具体过程如下：

- 将硬币按面值从大到小排序，排序结果为10分硬币、24分硬币、5分硬币、1分硬币。

- 选择10分硬币，因为10分硬币小于等于需要找零的81分且还有5枚剩余，那么将10分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去10分，剩余71分。

- 选择10分硬币，因为10分硬币小于等于需要找零的71分且还有4枚剩余，那么将10分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去10分，剩余61分。

- 选择10分硬币，因为10分硬币小于等于需要找零的61分且还有3枚剩余，那么将10分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去10分，剩余51分。

- 选择10分硬币，因为10分硬币小于等于需要找零的51分且还有2枚剩余，那么将10分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去10分，剩余41分。

- 选择10分硬币，因为10分硬币小于等于需要找零的41分且还有1枚剩余，那么将10分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去10分，剩余31分。

- 选择10分硬币，因为10分硬币小于等于需要找零的31分且还有0枚剩余，那么不能将10分硬币加入找零集合中。

- 选择5分硬币，因为5分硬币小于等于需要找零的31分且还有10枚剩余，那么将5分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去5分，剩余26分。

- 选择5分硬币，因为5分硬币小于等于需要找零的26分且还有9枚剩余，那么将5分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去5分，剩余21分。

- 选择5分硬币，因为5分硬币小于等于需要找零的21分且还有8枚剩余，那么将5分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去5分，剩余16分。

- 选择5分硬币，因为5分硬币小于等于需要找零的16分且还有7枚剩余，那么将5分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去5分，剩余11分。

- 选择5分硬币，因为5分硬币小于等于需要找零的11分且还有6枚剩余，那么将5分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去5分，剩余6分。

- 选择5分硬币，因为5分硬币小于等于需要找零的6分且还有5枚剩余，那么将5分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去5分，剩余1分。

- 选择1分硬币，因为1分硬币小于等于需要找零的1分且还有25枚剩余，那么将1分硬币加入找零集合中，需要找零的金额减去1分，剩余0分。

- 需要找零的金额已经为0，找零结束。

在上述找零过程中，我们一共使用了10枚10分硬币、10枚5分硬币和1枚1分硬币，一共使用了21枚硬币，是最少的数量。因此按照上述贪心算法，我们得到的结果是正确的。

深入思考

虽然贪心算法在某些场合下能够提供最优解，但是它并不总是能够提供最优解。对于某些问题，贪心算法将会失去最优性质，因此在实际运用时需要特别注意。对于硬币找零问题，因为硬币的面值通常为整数，因此采用贪心算法能够得到最优解。但如果硬币的面值不是整数，那么贪心算法则不能保证得到最优解。

此外，贪心算法的优点在于求解速度比较快，但是它在求解过程中并没有对所有可能的解进行搜索，有时候会遗漏可能的最优解。在实际应用时，需要根据具体问题进行综合考虑，才能够得到合适的解决方案。