构造正规式的DFAa((a|b)*|ab*a)*b

正规式（Regular Expression）是计算机科学中的一种形式语言，由正则表达式（regular expression）描述。正规式通常用于字符串匹配、搜索或文本处理问题中，常用的正规式操作包括匹配、查找、替换和分割字符串。

在本文中，我们将讨论如何构造正规式的DFAa((a|b)*|ab*a)*b。

首先，让我们对这个正规式进行分解。它包含三个部分：a，((a|b)*|ab*a)*和b。其中，a和b是普通字符，不需要进行转换。我们需要把正则表达式((a|b)*|ab*a)*转换为DFA。

我们可以使用以下步骤来转换正规式：

1. 将正则表达式转换为NFA（Non-Deterministic Finite Automata）。

2. 将NFA转换为DFA。

步骤1：将正则表达式转换为NFA。

正规式((a|b)*|ab*a)*是一个包含Kleene星号的表达式，因此我们需要首先将其转换为NFA。下面是将((a|b)*|ab*a)*转换为NFA的步骤：

a|b

这个正则表达式可以表示为以下NFA：

在上图中，q0是初始状态，q1和q2是终止状态，并且从q0到q1和q2都有一条a或b的转换。

(a|b)*

将前面的NFA重复零次或多次，我们可以得到以下NFA：

在这个NFA中，q3和q4是新添加的状态，它们都是终止状态，它们通过ε-转换与q0相连。从q0到q3和q4也有a或b的连续转换。

ab*a

这个正则表达式可以表示为以下NFA：

在上图中，q5和q4都是终止状态，从q3到q5中间包含着一些a或b的连续转换，q5到q4则是一个b的转换。

((a|b)*|ab*a)*

将前面的两个NFA合并成为一个，我们可以得到以下NFA：

在这个NFA中，q0是初始状态，q1、q2、q3、q4和q5都是终止状态。从q0出发，可以通过空串转换到q1，q2，q3和q4，也可以在这些状态之间通过a或b的转换进行移动。另外，从q3出发也可以通过ε-转换到q5。

步骤2：将NFA转换为DFA

使用子集构造算法，我们可以将上面的NFA转换为DFA。下面是DFA的状态转换表：

| | a | b |

|---|--------|--------|

| q0| q1,q2 | q0,q4 |

| q1| q3 | q1,q2 |

| q2| q4 | q1,q2 |

| q3| q3,q5 | q4 |

| q4| q2 | q5 |

| q5| q2 | q4 |

在这个DFA中，q0是初始状态，它是通过空串转换到q1、q2、q3和q4形成的。其中，q3和q4是终止状态，即输入符合正规式的字符串应该以b结尾。

综上所述，我们已经成功地将正规式a((a|b)*|ab*a)*b转换为了DFA，并且通过这个DFA可以有效地匹配符合正规式的字符串。