回溯算法几个经典例子C语言

回溯算法是指一种在问题空间树中，防止遍历过程中的不必要搜索，找到问题解的算法。回溯算法是一种基于“状态空间树”进行搜索的方法，用于求解前向问题。这种算法涉及到在一组可能的解中搜索正确的解。本篇文章将会在C语言的语境下，介绍三个经典的回溯算法案例。

1. 八皇后问题

八皇后问题是指在一个 8x8 的棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一斜线上。

为了解决这个问题，我们可以使用一个数组来存储棋盘上每行皇后的位置，然后使用递归来枚举每一行的皇后位置。在递归的过程中，如果发现当前选择的位置和之前选择的位置冲突，则需要回溯到上一层进行其他尝试。

下面是八皇后问题的C语言代码实现：

```

#define N 8 // 皇后数量

int queen[N]; // 存放每行皇后位置的数组

bool check(int col) {

// 检查每一行是否合法

for (int i = 0; i < col; i++) {

if (queen[col] == queen[i] || abs(queen[col] - queen[i]) == col - i) {

return false;

}

}

return true;

}

void dfs(int col) {

// 搜索每一行的皇后位置

if (col == N) {

// 找到一组解

for (int i = 0; i < N; i++) {

printf("%d ", queen[i]);

}

printf("\n");

return;

}

for (int i = 0; i < N; i++) {

queen[col] = i; // 选择该行的皇后位置

if (check(col)) {

dfs(col + 1); // 进入下一行

}

}

}

```

2. 0/1背包问题

给定一组物品，每个物品有自己的重量和价值，在限制的总重量内，选择最有价值的物品放入背包中。

为了解决这个问题，我们可以使用回溯算法的思想，枚举每个物品的选择情况，并计算总价值。在递归的过程中，如果发现当前选择的物品已经超出背包容量，则需要回溯到上一层进行其他尝试。

下面是0/1背包问题的C语言代码实现：

```

#define N 5 // 物品数量

#define W 10 // 背包容量

int weight[N] = {2, 2, 6, 5, 4}; // 每个物品的重量

int value[N] = {6, 3, 5, 4, 6}; // 每个物品的价值

int result = 0; // 最大价值

int cur_weight = 0; // 当前重量

int cur_value = 0; // 当前价值

void dfs(int i) {

// 搜索第i个物品的选择情况

if (i == N) {

// 更新最大价值

if (cur_value > result) {

result = cur_value;

}

return;

}

dfs(i + 1); // 不选择第i个物品

if (cur_weight + weight[i] <= W) {

cur_weight += weight[i];

cur_value += value[i];

dfs(i + 1); // 选择第i个物品

cur_weight -= weight[i];

cur_value -= value[i];

}

}

```

3. 矩阵中的路径问题

给定一个字符矩阵和一个字符串，判断该字符串是否可以在矩阵中找到一条路径，使得路径上的所有字符组成给定的字符串。

为了解决这个问题，我们可以使用回溯算法的思想，枚举每个可能的路径，并判断路径上的字符是否满足要求。在递归的过程中，如果发现当前选择的字符与字符串中的下一个字符不匹配，则需要回溯到上一层进行其他尝试。

下面是矩阵中的路径问题的C语言代码实现：

```

#define R 3 // 矩阵行数

#define C 4 // 矩阵列数

char matrix[R][C] = {

{'a', 'b', 't', 'g'},

{'c', 'f', 'c', 's'},

{'j', 'd', 'e', 'h'}

};

bool exist_path(char* str, int index, int row, int col, bool* visit) {

// 搜索以(row,col)为起点的路径

if (str[index] == '\0') {

// 找到一条路径

return true;

}

if (row < 0 || row >= R || col < 0 || col >= C || visit[row*C+col]) {

// 超出矩阵范围或已经访问过

return false;

}

if (matrix[row][col] != str[index]) {

// 当前字符不匹配

return false;

}

visit[row*C+col] = true; // 标记为已访问

bool result = exist_path(str, index+1, row-1, col, visit) ||

exist_path(str, index+1, row+1, col, visit) ||

exist_path(str, index+1, row, col-1, visit) ||

exist_path(str, index+1, row, col+1, visit);

visit[row*C+col] = false; // 恢复访问标记

return result;

}

bool has_path(char* str) {

bool* visit = (bool*)calloc(R*C, sizeof(bool));

for (int i = 0; i < R; i++) {

for (int j = 0; j < C; j++) {

if (exist_path(str, 0, i, j, visit)) {

// 找到一条路径

return true;

}

}

}

return false;

}

```

本文介绍了三个经典的回溯算法案例：八皇后问题、0/1背包问题和矩阵中的路径问题。这些问题的求解都需要使用回溯算法的思想，枚举每个可能的选择，并在递归的过程中排除无效的选择。回溯算法是一个通用的求解前向问题的算法，在实际工程应用中具有重要意义。