Xbar上下限控制线怎么计算

控制图在品质管理中是一种常用的统计工具，它利用图形化的方式反映质量控制的情况，帮助管理者及时进行改进。而控制线则是控制图上的重要元素之一，按照控制线的位置，可以初步判断数据是否正常或是否存在异常。Xbar控制图也是一种常用的控制图，是用于监测连续数据的均值变化的，那么下面我们就从多个角度分析Xbar上下限控制线怎么计算。

一、Xbar控制图概念

Xbar控制图是一种基于样本均值的控制图，用于监控过程中样本的中心线是否稳定。其适用于连续生产过程中，监测相关特定特性的平均数是否保持在一定的范围内，例如监测生产线的产量、重量等。Xbar控制图的核心在于准确测量和计算样本均值的控制线，以及确定样本均值与控制线的距离是否符合控制范围内的规律。

二、Xbar控制图上下限线计算公式

1. 控制线位置计算：

Xbar控制图分上下两个控制线，它们都是在中心线的基础上计算得出的。上限控制线（UCL）和下限控制线（LCL）的位置可以使用以下公式计算：

- UCL= Xbar + A2R

- LCL=Xbar - A2R

其中，Xbar为样本均值，A2为样本大小确定的常数，R为平均极差，R=Σ（最大值-最小值）/k，k为样本数，A2可查表得。

虽然R的计算相对简单，但由于其对样本中极端值有较强的依赖性，在异常值较多或极端情况下，不宜使用R，应使用控制极差控制图。

2. 控制限宽度计算：

控制限宽度不是固定的值，其实际范围是根据样本大小的变化而变化的。样本越大，控制限宽度越宽。对于Xbar控制图而言，其控制限宽度由以下公式计算得出：

- 控制限宽度=3*标准偏差/√(样本数)

其中标准偏差的计算方法是先计算样本方差，再对其开根号。

三、Xbar控制图案例分析

例如某电器厂生产电灯泡，每隔30个小时随机抽取五个电灯泡，检测其寿命，得到如下数据：

74,82,80,68,78

现要绘制Xbar控制图，步骤如下：

1. 计算样本均值：Xbar=(74+82+80+68+78)/5=76.4

2. 计算平均极差：R=max(74,82,80,68,78)-min(74,82,80,68,78)=14

3. 查表得到样本数为5时，A2=0.577

4. 计算上限控制线和下限控制线：

UCL=76.4+0.577*14=84.94

LCL=76.4-0.577*14=67.86

5. 计算控制限宽度：3*标准偏差/√(5)=3.078，即控制限范围在67.86-84.94之间。

绘制得到Xbar控制图如下：

# 插入图片

根据控制图可以初步了解电灯泡寿命的变化情况，若数据点出现异常时，应及时跟踪并进行调整。