堆优化dijkstra复杂度

Dijkstra算法是图论中的一种贪心算法，用于解决单源最短路径问题。Dijkstra算法的时间复杂度一般为O(N^2)，其中N是节点的数量。但是，通过使用堆优化的 Dijkstra算法，可以将时间复杂度降低到O(NlogN)。

堆优化dijkstra是怎么实现的？

在Dijkstra算法中，有一个dist数组，它保存的是从源点到某一节点的最短距离。当我们在每个节点间移动时，我们更新dist数组并找到下一个距离源点最近的节点。（如下所示）

for (int i = 0; i < n; i++) {

int x = -1;

for (int j = 0; j < n; j++) {

if (!st[j] && (x == -1 || dist[x] > dist[j]))

x = j;

}

st[x] = true;

for (int y = 0; y < n; y++) {

dist[y] = min(dist[y], dist[x] + g[x][y]);

}

}

Dijkstra算法的时间复杂度为O(N^2)，因为我们需要循环N次来找到下一个距离源点最近的节点并更新dist数组。但是，我们可以通过使用一个优先队列来优化算法，使它的时间复杂度降至O(NlogN)。具体实现如下：

priority_queue , greater > q;

q.push({0, start});

while (q.size()) {

auto t = q.top();

q.pop();

int ver = t.second, distance = t.first;

if (st[ver]) continue;

st[ver] = true;

for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]) {

int j = e[i];

if (dist[j] > distance + w[i]) {

dist[j] = distance + w[i];

q.push({dist[j], j});

}

}

}

在许多情况下，堆优化dijkstra可以大大改善算法的效率。但是，当图非常稠密时，堆优化dijkstra算法可能比原始的Dijkstra算法更慢，因为堆需要维护，而且堆中的元素比较多。

除堆优化外，还有一些其他的方法可以优化Dijkstra算法的时间复杂度。例如，在处理图中的边时，可以使用邻接列表代替邻接矩阵，这样可以减少空间复杂度；在遍历邻接节点时，可以使用双端队列，以提高算法的性能。有时还可以使用平衡树等数据结构来优化Dijkstra算法。

总之，堆优化dijkstra算法是解决单源最短路径问题的常用方法之一。虽然堆优化dijkstra算法并不是最优解，但在大多数情况下，它都能够提供足够的性能。因此，使用堆优化dijkstra算法时需要注意图的特征，选择合适的数据结构和算法优化方法，以提高算法的效率。