crc循环冗余校验码计算生成矩阵如何求出

CRC循环冗余校验码是一种常用的校验方式，它可以在数据传输中有效地检测出误码，保证数据传输的正确性。而CRC循环冗余校验码计算生成矩阵是CRC校验过程中的一项关键步骤，本文将从多个角度分析如何求出CRC循环冗余校验码计算生成矩阵。

一、CRC循环冗余校验码简介

CRC循环冗余校验码是一种基于二进制计算的校验码，它通过生成校验码，将发送数据与接收数据进行比对，从而检测出错误的数据。CRC校验的基本原理是将发送的数据采用多项式除法生成一个余数，将这个余数作为校验位附加到数据包尾部，接收方同样采用多项式进行运算，并将运算的结果与接收到的数据包中的校验位进行比较，如果两者一致，则说明数据传输正确，反之，则说明数据出错。

二、CRC计算生成矩阵的含义

在CRC校验中，CRC计算生成矩阵是用来进行校验码生成和校验码检验的重要工具。它是一个二维矩阵，由生成多项式和校验码位数决定。通常情况下，CRC生成矩阵的列数等于校验码位数加1，行数等于生成多项式中最高次幂的系数加1。

三、求出CRC计算生成矩阵的方法

1.直接计算法

直接计算法是最简单的求出CRC计算生成矩阵的方法。它的步骤如下：

（1）将生成多项式左移一位，将最高位的系数移到最低位。

（2）将生成多项式转化成二进制数，在最高位和最低位之间插入一个1，得到矩阵的第一行。

（3）从第二行开始，将上一行的每个元素都向右移一位，然后将第一行的元素异或到移位后的最后一位。

（4）重复步骤（3），直到行数等于生成多项式中最高次幂的系数加1。

2.辗转相除法

辗转相除法是一种比较高效的求出CRC计算生成矩阵的方法。它的步骤如下：

（1）将生成多项式左移校验位数加1位，并将数据的最高位扩展到剩余的位数。

（2）使用这个数对生成多项式进行除法运算，得到一个余数。

（3）将这个余数转换成二进制数，并且按位异或上矩阵的第一列。

（4）将这个结果右移一位，重复步骤（3），直到生成的结果等于余数。

（5）使用第一行的值作为生成矩阵的第一行元素，并且使用步骤（4）中求出的结果作为第二行到最后一行的元素。

以上两种方法虽然不同，但是都可以求出CRC计算生成矩阵，都可以有效地保证数据传输的正确性。