数据结构与算法 排序题及答案

排序是计算机科学中十分重要的一个概念。它的作用在于将一组数据按照一定的顺序排列，方便我们的查找和使用。在算法设计中，排序算法与搜索算法并列成为重要的基础算法。本文将从以下多个角度来分析排序题及答案。

一、 排序算法分类

常见的排序算法有以下几种：

1. 冒泡排序

2. 选择排序

3. 插入排序

4. 希尔排序

5. 归并排序

6. 快速排序

7. 堆排序

8. 计数排序

9. 桶排序

10. 基数排序

以上排序算法除了计数排序、桶排序和基数排序之外，其余的均为比较排序。比较排序算法的时间复杂度下限为O(n log n)，即此类型算法的时间复杂度无法更快。计数排序，桶排序和基数排序时间复杂度都可以做到O(n)，并列为线性排序算法。

二、 常见的排序题

1. 给定一个无序数组，要求你写出一段代码将它升序排序。

2. 有n个人参加黑白配对跳舞会，每个人有自己的舞技，黑色服装的和白色服装的只能搭配跳舞，要求配对的两人的舞技差值最小，输出最小的差值，并输出差值绝对值较大的那个人的舞技值。

3. 请实现一个基数排序算法。

三、 排序题的解答

1. 冒泡排序的代码如下：

void bubble_sort(int arr[], int n){

for (int i = 0; i < n - 1; i++){

for (int j = i + 1; j < n; j++){

if (arr[i] > arr[j]){

int temp = arr[i];

arr[i] = arr[j];

arr[j] = temp;

}

}

}

}

2. 舞蹈配对问题可以使用排序来解决。我们可以将每个人的舞技值存入数组中，然后使用归并排序对数组进行排序，并计算相邻两个数的差值，找到最小的差值，并输出相邻两个数中较大的那个数。代码如下：

int merge(int arr[], int l, int mid, int h){

int i = l, j = mid + 1, k = 0;

int* temp = new int[h - l + 1];

int min = 99999;

while (i <= mid && j <= h){

if (arr[i] < arr[j]){

if (arr[j] - arr[i] < min){

min = arr[j] - arr[i];

}

temp[k++] = arr[i++];

}

else{

if (arr[i] - arr[j] < min){

min = arr[i] - arr[j];

}

temp[k++] = arr[j++];

}

}

while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];

while (j <= h) temp[k++] = arr[j++];

for (int i = 0; i < k; i++) arr[l + i] = temp[i];

return min;

}

int merge_sort(int arr[], int l, int h){

if (l == h) return 0;

int mid = (l + h) / 2;

int left = merge_sort(arr, l, mid);

int right = merge_sort(arr, mid + 1, h);

int mid_min = merge(arr, l, mid, h);

if (left < right){

return left < mid_min ? left : mid_min;

}

else{

return right < mid_min ? right : mid_min;

}

}

3. 基数排序算法的代码如下：

void radix_sort(int arr[], int n){

int max_value = arr[0];

for (int i = 1; i < n; i++){

if (arr[i] > max_value){

max_value = arr[i];

}

}

int exp = 1;

int* temp = new int[n];

while (max_value / exp > 0){

int bucket[10] = { 0 };

for (int i = 0; i < n; i++){

bucket[(arr[i] / exp) % 10]++;

}

for (int i = 1; i < 10; i++){

bucket[i] += bucket[i - 1];

}

for (int i = n - 1; i >= 0; i--){

temp[--bucket[(arr[i] / exp) % 10]] = arr[i];

}

for (int i = 0; i < n; i++){

arr[i] = temp[i];

}

exp *= 10;

}

}

四、 结语

本文对排序算法做了一个详细的分类，介绍了排序的用途。并且通过三个实例，描述了如何解决常见的排序题，希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握排序算法。