图的深度遍历和广度遍历

图是一种非线性数据结构，它由节点和连接它们的边构成。图广泛应用于计算机科学领域，如网络路由算法、社交网络分析、图像处理等。在图的应用场景中，对图进行遍历是一项重要任务。图的遍历是指访问所有节点的过程。本文将介绍图的深度遍历和广度遍历两种算法。

深度遍历

深度遍历是一种先进后出（LIFO）的方式来访问节点。假设存在以下的图：


从节点A开始，深度遍历的过程如下：

1. 访问节点A，并将其标记为已访问。

2. 沿着A的一条未访问的边到达B，访问节点B，并将其标记为已访问。

3. 沿着B的一条未访问的边到达D，访问节点D，并将其标记为已访问。

4. 返回节点B，沿着另一条未访问的边到达E，访问节点E，并将其标记为已访问。

5. 沿着E的一条未访问的边到达F，访问节点F，并将其标记为已访问。

6. 返回节点E，发现不存在未访问的节点，将退会到节点B。

7. 返回节点B，发现存在未访问的节点，沿着另一条未访问的边到达C，访问节点C，并将其标记为已访问。

8. 返回节点A，发现不存在未访问的节点，遍历过程结束。

深度遍历的实现可以采用递归或者栈来实现。其时间复杂度为O(|V|+|E|)，其中V是节点总数，E是边总数。

广度遍历

广度遍历是一种先进先出（FIFO）的方式来访问节点。假设存在以下的图：


从节点A开始，广度遍历的过程如下：

1. 访问节点A，并将其标记为已访问。

2. 将A的所有邻居节点B和C加入待访问队列中。

3. 从待访问队列中取出节点B，访问节点B，并将其标记为已访问。

4. 将B的所有未访问邻居节点D和E加入待访问队列中。

5. 从待访问队列中取出节点C，访问节点C，并将其标记为已访问。

6. 将C的所有未访问邻居节点F加入待访问队列中。

7. 从待访问队列中取出节点D，访问节点D，并将其标记为已访问。

8. 从待访问队列中取出节点E，访问节点E，并将其标记为已访问。

9. 从待访问队列中取出节点F，访问节点F，并将其标记为已访问。

10. 待访问队列为空，遍历过程结束。

广度遍历的实现可以采用队列来实现。其时间复杂度为O(|V|+|E|)，其中V是节点总数，E是边总数。

深度遍历和广度遍历的比较

深度遍历和广度遍历各有优缺点，具体如下：

- 实现方式：深度遍历可以采用递归或者栈来实现，而广度遍历只能采用队列来实现。

- 空间占用：深度遍历相比广度遍历需要较少的内存空间，因为它只需要存储与当前位置有关联的节点，而广度遍历需要存储与起点相同距离的所有节点。

- 时间复杂度：在同等条件下，深度遍历和广度遍历的时间复杂度是相同的。