强联通的有向图存在拓扑序列对嘛

拓扑排序是指将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)进行线性化，使得在该序列中，若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的有向边，则在该序列中顶点 A 出现在顶点 B 之前。即所谓的“拓扑排序”。拓扑排序最主要的应用就是判断一个有向无环图是否存在环。

强联通的有向图存在拓扑序列，正如所有图都存在一种拓扑排序。 然而，拓扑排序只对有向无环图(DAG)有意义。 在这种图形中，每个顶点都有一个儿子，从而可以对图形进行排序。

对于强连通的有向图，即每个节点都可以通过有向边访问到的有向图，是否存在拓扑排序这一问题，就需要我们进一步的分析和思考。本文将从理论和实践两个角度来分析这个问题。

理论角度

首先，我们需要明确的是：在一个有向图G中，如果存在环（即不是一个DAG），那么这个有向图无法进行拓扑排序，并且这个DAG还需要满足每个节点都有一个儿子的条件。

其次我们可以证明当且仅当这个图是一个有向无环图(DAG)时，才存在一种拓扑排序，这个结论很好证明。可以通过反证法来证明：

假设G是一个强连通的有向图，并且它有一个拓扑序列，那么G一定是一个DAG，因为对于每个元素i，在i之后出现的所有元素可以由i到达，但是由于G是有向无环图，所以有i之后出现的所有元素都可以由i到达。但是如何证明只有当G是一个DAG时，才存在一个拓扑排序呢？

我们可以采用反证法：假设G是一个强连通但不是一个DAG的有向图，这意味着G中存在环路。 接下来，我们考虑在这个环路上选择一个节点X，由于X在环路上，所以它必须以一些其他节点Y的儿子形式出现。 因此，它不能是Y的父节点，由此导致一个循环，因此不存在拓扑排序。

因此，上述的理论分析表明：强连通的有向图不存在拓扑排序，故不存在任何一种拓扑序列。

实践角度

从实践角度来看，当我们遇到类似于强连通图这类问题时，在实践中我们更多的是采用其他的方法解决这类问题，而不是研究其是否存在拓扑排序这一问题。

在实际场景下，通常有两种解决方案。

一种是缩点方法。 具体来说，通过缩合所有强连通分量来将这种情况转化为DAG，然后就可以使用常规的拓扑排序算法。

另外一种是 Kosaraju 算法。Kosaraju 算法是一种强连通分量算法，其具体的实现方法为：先对原图进行一次 DFS，得到一个反图；然后对反图进行一次 DFS，每次 DFS 的时候将访问到的节点加入一个集合中。这样，最终得到的集合就是原图的强连通分量。

综上所述，我们不可以对强连通的有向图进行拓扑排序。在实际场景中，我们可以采用缩点方法或者 Kosaraju 算法来解决这一类问题。