邻接表的深度优先遍历

在图论中，邻接表是一种表示图形的方式，通过表示图形中顶点之间的相邻关系，将图形抽象成一个点与点的关系二元组集合。邻接表常用于对小点数的图形进行深度优先遍历。本文将从定义和优劣势出发，介绍邻接表的深度优先遍历，同时分析邻接表的深度优先遍历的实现方式和应用场景。

1. 定义

邻接表定义了在一个图中，每个顶点的邻近顶点有哪些。邻接表常见的表示方式是一个数组，每个数组元素的值是一个链表，存储与该顶点邻接的点。链表节点存储的是与当前顶点相邻的点的下标。可以使用递归方式来实现邻接表的深度优先遍历。

2. 优劣势

邻接表是一种节省存储空间的图形表示方式，因为它只存储了非零元素，对于大多数图形而言，非零元素数目是远少于零元素数目的。邻接表在计算机内存中只需要存储与当前顶点相邻的点的下标，所以它的空间复杂度只有 $O(n+m)$，其中 $n$ 表示图中的顶点数，$m$ 表示图中的边数。邻接表的深度优先遍历算法时间复杂度为 $O(n+m)$，其中 $n$ 表示图中的顶点数，$m$ 表示图中的边数。当图较稠密时，使用邻接矩阵会浪费大量的空间，因此邻接表更加适合表示稀疏图形。

3. 实现

实现邻接表的深度优先遍历算法需要使用递归方式。在进行深度优先遍历时，需要注意到很多顶点在不同路径中都会被遍历到。如果对于每个顶点都存储一个已被访问的标志位，就可以避免重复遍历同一个项。因此，在每个链表节点上都要添加两个标志位，分别记录是否被访问过和是否在递归调用堆栈中。

4. 应用场景

深度优先遍历通常用于图形搜索和图形连通性算法。在搜索算法中，搜索最深的路径可以更容易地找到解决方案。在连通性算法中，深度优先遍历可以帮助找到相互连通的图形子集。举个例子，某场比赛中有A、B、C和D四名选手，已知A能击败B和C，B只能击败C，D只能击败B。则通过邻接表的深度优先遍历，能验证A B C、A C B、D B C这三种顺序是否可行。