二分查找怎么画二叉树

二分查找，又叫折半查找，是一种在有序数组中寻找特定目标值的经典算法，其时间复杂度为 O(log n)。在理解算法的过程中，通过画出二叉搜索树是一个不错的选择，因此本文将从多个角度分析如何画出二分查找的二叉搜索树。

1. 理解二叉搜索树

二叉搜索树，又称二叉查找树、二叉排序树，是一种特殊的二叉树，其对于每个节点，左子树的值都小于它，右子树的值都大于它。因此，在进行二分查找的过程中，可以根据目标值与当前节点的大小关系来判断应该搜索左子树还是右子树。

2. 画出基础的二叉搜索树

为了更好地理解二分查找，我们可以先画出一个基础的二叉搜索树。如下所示：

```

8

/ \

3 10

/ \ \

1 6 14

/ \ /

4 7 13

```

在这个二叉搜索树中，数字按照从小到大的顺序排列，可以很好地体现出二分查找的核心思想。通过遍历二叉搜索树，我们可以快速定位目标值所在的位置。

3. 画出特定目标值的二叉搜索树

为了更好地理解二分查找的具体过程，可以画出在特定目标值下的二叉搜索树。以目标值为 7 为例，画出的二叉搜索树如下所示：

```

8

/

3

\

6

/ \

4 7

```

在这个二叉搜索树中，数字的相对位置发生了改变，目标值 7 成为了根节点的右子节点。在查找过程中，从根节点开始沿着二叉搜索树向下遍历，可以快速定位到目标值所在的位置。

4. 画出不存在目标值的二叉搜索树

在进行二分查找时，有可能出现目标值不存在于数组中的情况。此时需要画出不存在目标值的二叉搜索树。如下所示：

```

8

/ \

3 10

/ \ \

1 6 14

/ \

4 7

```

在这个二叉搜索树中，我们想要查找的目标值为 9，由于 9 不在数组中，因此在搜索过程中会遇到叶子节点的空子节点。此时，算法会返回不存在目标值的结果。

5. 注意二叉搜索树的特例

在画出二叉搜索树的过程中，需要注意存在特殊情况的二叉搜索树。例如，当数组长度为偶数时，需要确定一个根节点。一般来说，选择中间两个数中的较小数作为根节点可以尽可能地平衡二叉搜索树。例如，在长度为 6 的有序数组中，选择数字 3 作为根节点可以画出如下的二叉搜索树：

```

3

/ \

1 5

/ \

4 6

```

6.